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La (19), moltiplicando per L, si scrive 



3 -xT 2 



tÌt^*' — L * = V « L - 



In virtù della (18), 



L 2 = rt(V 2 — y 2 ), 



il segno dovendo essere scelto in modo che L 2 risulti positivo. Ne deduciamo 

 (per essere t» ? omogeneo di 2° grado nelle sa , e V 2 funzione soltanto delle xt) 



dovendosi adottare il segno superiore o l'inferiore, secondochè vale l'uno o 

 l'altro per L 2 . Con questa stessa convenzione, la precedente, cioè in sostanza 

 l'integrale (19), si scrive 



(19') q=V 2 = V L. 



Perciò, badando alla (18) stessa, si vede che la costante V e è necessaria- 

 mente negativa e in valore assoluto > V , nei moti che seguono con ve- 

 locità y<^V; è invece positiva e può assumere qualsiasi valore fra'Q 

 e oo nell'ipotesi opposta. 



Dalla (19'), dividendo pei V ed elevando al quadrato, si ha 



V 4 



colla solita discriminazione del segno, sicché, in tutte le formule simulta- 

 neamente, vale il segno superiore, ovvero l' inferiore. 



ds 



Dacché p = — (con ds e dt positivi), si ricava ulteriormente 

 u ds t i - V V J 



,n= vV + vV • 



D'altra parte la (19') dà 



L + V = V (l^). 



Sostituendo in (16"), sopprimendo il fattore costante V , e ponendo 



(20) 2U = --(l = — ) = — = — 



\ ' V*\ Vii V 2 ^V 2 ' 



