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Supponendo trascurabile 



I! 

 v 2 



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di fronte all' unità, si ha dalla (20) 



talché, per il teorema di equivalenza del precedente paragrafo, le traiettorie 



ds 



coincidono sia colle geodetiche dell'elemento lineare sia (nello spazio 



c 4 



di elemento lineare ds) con un fascio spettante alla funzione delle forze ^rr^. 



Li V 



11 primo risultato dà luogo ad un interessante ravvicinamento ottico, 

 già rilevato per altra via dal sig. Caldonazzo (') a proposito della teoria di 

 Abraham. Per conseguirlo, basta ricordare che si è attribuito a V il signi- 

 ficato di velocità della luce entro il nostro spazio (sede di fenomeni statici) 

 di elemento lineare ds. Conservando, anche nella nuova meccanica, il prin- 

 cipio di Fermat, l'andamento dei raggi luminosi rimane compendiato nella 

 formula 



A questa stessa formula (cioè alle geodetiche dell'elemento lineare — 



si riduce, come s'è notato or ora, la (20) per |V | grandissimo. Le traiet- 

 torie d' un punto materiale tendono pertanto a confondersi coi raggi lumi- 

 nosi al crescere indefinito di V , o, ciò che è lo stesso, al convergere della 

 velocità del moto verso la velocità della ìuce. , 

 3°. V piccolissimo. — Questo caso può presentarsi, a norma delle (19') 

 e (18), soltanto per v >> V e grandissimo. La (20) mostra che J/2U è al- 

 lora sensibilmente costante, sicché la equazione (21) delle traiettorie si 

 riduce a 



Se ne inferisce che (come nella meccanica ordinaria, quando l'azione 

 acceleratrice delle forze è trascurabile di fronte all' inerzia) le traiettorie, 

 entro un campo gravitazionale, tendono a diventare geodetiche al crescere 

 indefinito della velocità. 



( l ) Traiettorie dei raggi luminosi e dei punti materiali nel campo gravitazionale, 

 Nuovo Cimento, serie VI, voi. V. 1913, pp. 267-800. 



