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e determinano quindi dei valori reali pei rapporti j^raj e }' 2 :«2- Inoltre 

 noi possiamo in tutte le nostre forinole sostituire alle costanti «, . a t le 

 a[ , a\ mediante le relazioni (2). Otterremo con ciò delle onde immaginarie, 

 le quali soddisferanno formalmente alle equazioni del moto ed alle condi- 

 zioni superficiali, al pari delle onde reali già considerate. Ma poiché tanto 

 le equazioni del moto, che le condizioni superficiali sono omogenee, sepa- 

 rando la parte reale dalla immaginaria noi potremo dedurre, da ciascuna 

 di queste soluzioni immaginarie, due soluzioni reali. Queste soluzioni rap- 

 presenteranno quindi dei nuovi moti vibratori di un suolo piano, e non 

 avranno più in generale il carattere di onde piane, poiché il primitivo piano 

 d'onda diventa immaginario. Avranno però tutte un nuovo carattere cine- 

 matico comune, quello di conservare la rigidità delle rette di un sistema 

 di rette parallele, come le onde piane conservano la rigidità dei piani di 

 un sistema di piani paralleli. Ciò risulta immediatamente dalla osservazione 

 «he le soluzioni che abbiamo considerate sono tutte indipendenti dalla va- 

 riabile y; le rette che vibrano rigidamente sono perciò le parallele all'asse 

 delle y . 



Nelle formule (23), (23') della Nota precedente possiamo eliminare le 

 tangenti degli angoli di emergenza ti a , H b , ed esprimere le componenti di 

 vibrazione in funzione di una qualunque delle radici dell'equazione di terzo 

 grado di Lord Rayleigh. Notando anche che, indicando con rj genericamente 

 una di queste radici, per la velocità superficiale di propagazione si ha 



troviamo per l'onda longitudinale 



2«, a / (fi. 



(4) 



(*]/ i^— l + x — ih Vn) 



Wi = 



e per la trasversale 



u t = 



w t = — — — 9 (s f/17 — 1 +x — tb \/r\ 



Queste espressioni soddisfanno formalmente a tutte le condizioni, cioè alle 

 equazioni del moto ed alle equazioni alla superficie del suolo, quando t] sia 

 una radice qualsiasi dell'equazione di Lord Rayleigh. Se 



a 2 



(5) n > fr 



