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i radicali che compaiono nelle forinole precedenti sono reali, e quindi se la 

 funzione arbitraria *P è reale, tutto è reale, come abbiamo già visto. Ma, 

 anche quando la condizione (5) non è soddisfatta, come avviene per rj==r j3 , 

 le equazioni del moto ed alla superfìcie non cessano di essere soddisfatte. 

 È appunto questo il caso che ora dobbiamo studiare. Per mettere in evi- 

 denza le quantità immaginarie, che allora compaiono, possiamo scrivete le 

 espressioni (4), (4 r ) nella forma seguente 



03) m - - L\ 



«a 2 — rj 



V 1 - * 



j/l- + x-tb\/7^ 

 <i> (is |/T — rj -\-x —tb 



ce, 2 — v 



ove le eostanti a[ , a' 2 sono legate alle a x , a 2 dalle relazioni (2) e quindi 

 sono determinate dalle equa r /ioni (3). 



Sono queste le soluzioni immaginarie che si hanno in questo caso, e 



la cui esistenza risulta dimostrata in ogni caso, cioè qualunque sia il valore 



b 2 



del rapporto — (sempre minore di 1) poiché, come si è visto, la radice rj 3 



esiste sempre. Esse esistono quindi indipendentemente dalla scelta del valore 

 e = 1/4 pel coefficiente di Poisson. Noi potremo poi dedurne delle soluzioni 

 reali separando la parte reale dalla immaginaria nella funzione *P(£) e pren- 

 dendo per u , w le parti reali dei secondi membri, od i coefficienti dell' unità 

 immaginaria. 



1 piani d'onda risultano in questo caso dalle equazioni 



b 



is ]/ 1 — rj — -f- x — cost. is fi — rj -\- x = cost. 



sono quindi immaginari ; perciò si ha la proprietà già notata, che durante 

 la vibrazione si conservano rigide le rette 



g ss COSt. X = COSt. 



cioè le rette normali al piano di propagazione. I piani d'onda degenerano 

 in un sistema di rette parallele. 



Per ottenere da questi sistemi di onde le cosidette onde superficiali 

 di Rayleigh. basta specializzare la funzione W ponendo 



= e** , 



