ove k è ima costante reale, e porre <r = 1/4, cioè b*/a 2 = 1/3. Ma infiniti 

 altri sistemi di onde potremmo avere, analoghe alle onde di Rayleigh, pren- 

 dendo per 9 un'altra funzione qualsiasi. 

 Nel caso di Lord Rayleigh, si ha 



- 2ks 1 '1 — — t] 



9(C) = e 1 a * (cos£0 — tby V) + i^nkix — th^rj)) 

 ove si deve porre 



rj = 0,8453 . 



Prendendo le parti reali delle forinole precedenti troviamo 



1 1 - 2kz 1/ 1 - „ ri 



Ui = - = e 1 " cos h \x — torri) 



2«, ir- 



e ' a sen k\x — tb\ rj) 



E analogamente 



2a, 



1 il — ?; — 2Aa V 1 — <2 / 



^ e cosala: — tby ri) 



«i 2 7) 



i i -2kzYT^j . -v 



— e senArla; — tblri) 



a* 2 — n 



Si hanno quindi delle vibrazioni armoniche smorzate verso la profondità, 



(se l'asse delle s è diretto verso l'interno della terra) di cui k determina 



la frequenza. Per questa costante non si ha alcuna condizione; potremmo 



perciò costruire delle soluzioni più. generali composte dalla somma di un 



numero qualunque di soluzioni di diversa frequenza. I fattori di smorza- 

 mento 



invece risultano determinati, quando sia data la frequenza. Finalmente le 

 costanti a, , a 2 si possono determinare in modo che le ampiezze delle oscil- 

 lazioni risultanti dalla sovrapposizione delle due onde, cioè le oscillazioni 



U = U\ -f- Ut W = Wi -j- tv* 

 abbiano valori assegnati, sulla superficie del suolo. 



Possiamo fare in generale questa determinazione, valendoci delle for- 

 inole (4) (4'). di cui quelle che seguono sono una conseguenza. Per la vibra- 

 zione risultante superficiale w , w si ha dalle (4) 



( 2«, / f,t 1 « 2 2 — rj ) 



■o, = [-——- ( 9{* - V/) , 



( 2a, a, 2 — rj ) 



