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ciò che rispecchia la caratteristica distribuzione degli sforzi maxwelliani, i 

 quali sono tensioni sugli elementi normali e pressioni sugli elementi paral- 

 leli alle linee di forza, colla comune intensità u. 



2. — Spazi B) dei, Bianchi. 



Il Bianchi ha chiamato spazi normali quelli in cui le tre congruenze 

 costituite dalle linee principali di curvatura risultano normali (ad altret- 

 tante famiglie di superfìcie), ed ha caratterizzato tutti gli spazi normali 

 colle tre curvature principali costanti. Fra questi, a prescindere dal caso 

 classico delle tre curvature eguali (spazi a curvatura costante), ce n'è un 

 solo tipo che diremo B) , cui spetta curvatura media é)TCf> positiva ('). 



In esso due curvature principali sono nulle, e la terza, positiva, si 

 identifica quindi con S>TCis> . Posto 



m> = ~ (con R > 0) , 

 si può attribuire al quadrato dell'elemento lineare l'espressione 



m 



B) dx\ -f- dx\ -f- sin 2 ^ dx% , 



con riferimento al sistema triplo ortogonale, le cui linee coordinate formano 

 le congruenze principali. 



Ciò premesso, ricordo in generale che, ogniqualvolta le congruenze prin- 

 cipali sono normali, ove si indichino con co; le tre curvature principali e 

 con Rj i coefficienti del ds* nella forma ortogonale corrispondente alle dette 

 congruenze, valgono per le a ih del Ricci ( 2 ) le espressioni canoniche 



« ifc = («'4= k) , au = (ùiIL\ (« = 1,2,3). 



Per il ds 2 B) , cui spettano le curvature w i = > w s = <w 3 = , 

 si ricava in particolare 



(4) CC ik = (?'={= k) , «11=^ » a *« = «33 = . 



Ci sarà comodo immaginare rappresentato uno spazio B) nell'ordinario 

 spazio euclideo, interpretando x^a-^,— come coordinate cilindriche: ordi- 

 natamente z , q , # , il significato di queste ultime lettere essendo manifesto. 



(!) Bianchi, loc. cit., pag. 68. 



(•) Negli spazi a tre dimensioni, queste «a- sostituiscono con vantaggio i simboli 

 di Riemann a quattro indici. Già ho avuto occasione di richiamarlo nel § 2 della Nota, 

 precedente. 



