Si stabilisce così ima corrispondenza biunivoca fra i punti dei due spazi, 

 pur essendo diverse le loro due metriche. Alla espressione B) del ds* fa 

 riscontro, per lo spazio rappresentativo, la determinazione euclidea in coor- 

 dinate cilindriche 



dx\-\-dx\-\- 



Le due forme tendono a coincidere per R molto grande; in modo più 



preciso, risulta trascurabile il divario, allorché il rapporto è abbastanza 



ri 



piccolo perchè si possa confondere il seno coll'arco. In ogni caso, le linee x x 

 ed Xz (rette parallele all'asse delle z e rette che lo incontrano normalmente, 

 nello spazio rappresentativo) sono geodetiche anche nella metrica B). 



o. — Produzione magnetica ovvero elettrostatica 

 di uno spazio B) . 



Supponiamo che, in una porzione dello spazio ambiente, priva di ma- 

 teria ponderabile, si provochi un campo uniforme, per es. magnetico, come 

 si realizza comodamente nell' interno di un solenoide percorso da corrente 

 costante. Dobbiamo aspettarci (ammessa la relatività generale di Einstein) 

 che lo spazio occupato dal campo non resti rigorosamente euclideo, tale mo- 

 dificazione di struttura geometrica dello spazio potendo implicare a sua 

 volta una qualche (tenuissima) distorsione delle linee di forza, finché si ri- 

 stabilisce un completo equilibrio. Si tratta di determinare la natura dello 

 spazio e l'assetto finale del feuomeno, a equilibrio raggiunto. 



La risoluzione del problema va naturalmente desunta dalle equazioni 

 generali della statica einsteiniana, in cui si attribuiscano alla densità di 

 energia e agli sforai le determinazioni corrispondenti al caso specifico. 



Beco in primo luogo le equazioni statiche (sotto la forma spazialmente 

 invariante, di cui il § 2 della Nota precedente) : 



(I) D]h = xu, 



(II) ««t + ^f ^«ift = — «Ti* («,£=1,2,3), 



dove u è la densità di energia ^indicata nella precedente comunicazione 



con — j ; V la velocità di propagazione della luce; V« e J 2 Y designano 

 derivate covarianti e parametro di second'ordine riferiti al ds 2 dello spazio 



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ambiente; le a ih sono i corrispondenti simboli di Ricci; i?1ct> = "S a itlt1 a i1t 



