la curvatura media; infine le T lft costituiscono il tensore degli sforzi; e la. 

 costante 



essendo f la costante di attrazione universale e e la velocità della luce nel 

 vuoto, in assenza d'ogni azione perturbatrice. 



Dico che, a regime stabilito, la sede del nostro campo uniforme è 

 uno spazio B) , di cui le linee di forza (sensibilmente rette) costituiscono 

 la congruenza principale (geodetica) x x , corrispondente alla curvatura 

 non nulla. 



Per dimostrarlo, basterà verificare che le (I) , (TI) rimangono soddisfatte, 

 qualora : 



1°) vi si introducano per le a< ft , a i1t le espressioni che loro compe- 

 tono nella metrica B); 



2°) si attribuiscano alla densità di energia u e agli sforzi T ih — che, 

 nella supposta assenza di materia, provengono esclusivamente dal campo — 



le espressioni (2') e (3') coi valori 1,1, sin* ^ di H?,H2,Hf ; 



a 



3°) si determini in modo opportuno la funzione V. 

 In base alla (2'), in cui si faccia H, = l, la (I) porge, coincidendo 



ora 0TCs> con , 

 K 



,„v 1 *C 2 



(6) W = XU = ^< 



e determina così, in funzione dell'intensità del campo, la curvatura dello 

 spazio normalmente alle linee di forza (l'unica che non rimane nulla). At- 

 teso il valore (5) di x , si ricava 



(6') R = -^. 



Vfc 



Dalla espressione generale delle derivate seconde covarianti 



y. _ ^ v _ f 

 lk ~òXi ~òx k — l (l) lai 



segue che, per la forma fondamentale B) e per una funzione della sola ce, ,. 

 il sommatorio si annulla, talché le derivate seconde covarianti non differi- 

 scono dalle ordinarie, e queste vanno tutte a zero ad eccezione di V u che 

 si riduce a V" (l'apice indicando derivazione rispetto all'argomento Xi). Si 

 ha poi [coi valori delle a lih) corrispondenti a B)] 



J > Y = Za a ' m Yi * — V "' 

 i 



