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per C il valore f IO 3 , che è appena la quindicesima parte di quello consi- 

 derato nel precedente esempio di campo magnetico. Il raggio R risulterebbe 

 in conformità 1 5 volte più grande. 



5. — Soluzioni particolari nell'ipotesi che lo spazio 

 assuma una cdrvatura costante k. 



Varranno anzitutto le relazioni geometriche fondamentali 



L a ik =Ka ik (i ,k=l -, 2,3), 



ì 91& = 3K, 



SK = xu . 



Ne desumiamo K >u, il clie rientra nell'osservazione generale della 

 Nota precedente che, in condizioni statiche, la curvatura media 91(£> è sempre 

 positiva o nulla. La (9) stessa mostra poi che u è necessariamente costante 

 assieme a K, ossia che il mezzo deve presentare una distribuzione uniforme 

 di energia. 



Neil' ipotesi che sia uniforme anche la distribuzione degli sforzi e che 

 questi si esplichino normalmente, avremo altresì 



(10) T ik =pa ik (^,4=1,2,3), 



con p costante positiva o negativa, secondochè lo sforzo normale cui si trova 

 sottoposto ogni elemento del mezzo ha carattere di pressione ovvero di 

 tensione. 



Tenuto conto delle (9) e (10), le (II) divengono 



(11) ^p + (K-f-*/> — ^W = (*,A=1,2,3), 



a cui si può soddisfare in due modi diversi. 



1°. V costar/ le. — In tal caso è necessario e basta aggiungere alla (9) 

 la condizione 



(12) K-\-xp = Q. 



Dal loro confronto segue p = — \u, e si è condotti al seguente enunciato : 

 Entro un mezzo omogeneo uniformemente stirato con una trazione \ u 



H 



(u densità dell'energia), lo spazio assume curvatura costante positiva K = - u, 



o 



la velocità della luce conservandosi costante. 



Si noterà tuttavia che un tale mezzo non potrebbe essere costituito da 

 materia ordinaria, nè allo stato fluido, nè allo stato solido. Non allo stato 



(8) 



con che la (I) diviene 

 (9) 



