— 531 — 



vantaggio che la presenza della costante X lascia un certo margine a valori 

 positivi di p . 



Occupiamoci in particolare delle soluzioni, per cui V è costante. Alla 

 (9') dovremo associare la 



(12') K + xp = k, 



talché, eliminando K , otteniamo 



(17) 3xp = 2X — xu. 



Per p = , si ha la soluzione particolare di Einstein 



21 — 



X 



che caratterizza la distribuzione media u di energia (e quindi di materia) 

 nell' intero spazio, supposto che esso sia (tranne divergenze locali) dotato di 

 una curvatura costante, e riempito (in modo statisticamente uniforme) di 

 materia incoerente, tra le cui particelle non si esercitano sforzi molecolari. 



La (17) mostra che si può generalizzare la soluzione di Einstein, as- 

 sumendo a piacere il valore di u (costante e >. 0). Con ciò si conserva la 

 piena uniformità delle caratteristiche geometriche e meccaniche, ma non 

 l'assenza di sforzi normali. Questi si esplicano come pressioni per u <Cu , 

 come tensioni per u^>u. Ragionevoli induzioni sul comportamento della 

 materia, per quanto diffusa, portano ad escludere la seconda eventualità : 

 u si presenta quindi come un limite superiore della densità media di energia 

 attribuibile all' universo stellare. Sia per ciò, che per l'assenza di sforzi 

 che la caratterizza, la soluzione di Einstein presenta senza dubbio il maggior 

 interesse speculativo. 



Matematica. — Sovra una particolare classe di equazioni 

 integrali singolari. Nota di Giulio Andreoli, presentata dal Socio 

 Vito Volterra. 



1. In altre Note (questi Rend. a. c.) ci siamo occupati di certe equa- 

 zioni integrali singolari i cui nuclei sieno funzioni di combinazioni lineari 

 delle variabili. 



In questa Nota tratteremo delle equazioni che si riattaccano alla prece- 

 dente classe, essendo l'estensione di un particolare tipo di essa. 

 Noi considereremo dunque le equazioni : 



)A| y>(x) + XSa' r p* 00 «*ri W r ^.i y ( a ;) ds' r = f{x) 



J—Xi 



