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Ma, uno dei termini sotto integrale, dà luogo (eseguendo l' integrazione) al 

 termine : 



r ( o r -j- « r k p — b r -\-t r k 9 ) 



Occorre quindi che il sistema di quantità h ? sia compreso nel sistema kp; 

 s r kp; le relazioni intercedenti poi fra i coefficienti si vedono facilmente. 

 Condizioni simili si otterrebbero sostituendo alle funzioni f rappresentabili 

 mediante serie di Pourier, altre rappresentabili mediante integrali di Fourier. 

 6. Ad esempio di quanto precede, trattiamo l'equazione: 



^00 



<p(x) -f A | e~ 1 x+s 1 (p(s) ds = 



Avremo cioè: 



—00 



g>{x) + X f V* . e~ 5 (f(s) ds + / ( e* e s g>{s) ds = . 



Derivando due volte avremo quindi : 



5PV) — qp(cc) + 2<jp(— se) = , 



da cui: 



g>"(- ss) — <p(— x) + 2y(+ or) = 



poiché € = — 1 ; (f {x) = (f{x) ; <fi(x) = (p( — x) ■ 



Si vede subito che bisogna porre, come soluzione del sistema: 



(f ( x ) = me Vcc + ìw~ Vx 



ed avere quindi: 



{my i éT r * -\- ny* e~^) — (me+< x -f- ra<?-r*) _|_ 2(tté?-T* _|_ we -r«) = 

 (roy* e- 1 "* -f »y» e +T:r ) — ( m*- Ta- -f- w^*) _(_ 2(me-< x -f- «e +T<r ) = . 



Tali equazioni sono soddisfatte sempre e solo quando è soddisfatto il sistema 

 indeterminato : 



my % — m — 2n = 

 ny*- — n — 2m = . 



Posto m = fin, si ha subito l'altro sistema determinato: 



py* — fi — 2 =0 

 Y* — 1 — 2f* = . 

 Tale sistema impone che — = /x : e quindi a = zt 1 , 



