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In corrispondenza si hanno per y i valori y = ±\/ i à ; y = r±.i. 

 Epperò la soluzione generale dell'equazione singolare scritto si otterrà 

 con tali elementi. 



Le condizioni per la convergenza sono: 



parte reale di ( — 1 — y)< ; parte reale di (-f- 1 — y) > . 



Le radici y = zt i soddisfano a tali condizioni, essendo nulla la parte 

 reale; non vi soddisfano invece le altre due. 



Resta quindi, come soluzione generale della equazione scritta unica- 

 mente una combinazione lineare di sena? e cosse: e precisamente, tenuto 

 conto delle relazioni fra i coefficienti, dedotte dall'equazione differenziale, 

 resta il solo cos x ■ 



In altri lavori tratteremo delle equazioni integro-differenziali di tale 

 tipo, e del caso che le * non sieno radici dell'unità. 



Matematica. — Sulle omografìe riemanniane di una matrice 

 di Riemann. Nota di Salvatore Cherubino, presentata dal Cor- 

 rispondente G. Castelnuovo. 



Secondo un teorema recentemente stabilito dal Rosati, ad ogni corrispon- 

 denza algebrica speciale, situata sopra una curva di genere p ^> 1 , sono as- 

 sociati due sistemi regolari di integrali abeliani riducibili (di 1* specie). 

 Se la specie della corrispondenza è p — q , questi due sistemi hanno le 

 dimensioni rispettive p — q — 1 e q — 1 ('). 



Ora, suppongasi di avere una curva di genere p > ] con due sistemi 

 regolati di integrali riducibili aventi le dimensioni rispettive p — q — 1 

 e q — 1. Esisteranno su di essa corrispondenze algebriche di specie p — q 

 aventi per sistemi associati i sistemi dati? 



Se alla considerazione della curva si sostituisce quella della matrice 

 riemanniana (unica, dal punto di vista della relazione di equivalenza) colle- 

 gata ad essa, e alla considerazione delle corrispondenze situate su di essa, 

 si sostituisce quella delle omografie riemanniane della matrice che ne dànno 

 le imagini, il teorema di Rosati apparisce come caso particolare del teorema 

 di Scorza ( 2 ) affermante che un'omografia riemanniana singolare di una ma- 

 trice di Riemann ha per assi due assi della matrice, e la questione posta 

 più sopra si riduce a quest'altra, più generale: 



(') Rosati, Sulle corrispondenze fra i punti di una curva algebrica., ecc. Annali 

 di Matematica, serie III, tomo XXV, pp. l-o2, n. 3. 



( a ) .Scorza, Intorno alla teoria generale delle matrici di Riemann, ecc. Rendiconti 

 del Circolo Matematico di Palermo, tomo XLI (1916), pp. 1-118, n. 14. 



