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Ed allora, ponendo — X successivamente eguale a queste radici, si ot- 

 tengono altrettante omografie riemanniane degeneri <P le quali ammettono 

 come assi precisamente i due spazii fondamentali coniugati corrispondenti 

 a ciascuna di quelle radici, nella omografia iì. 



Dunque, per quanto è stato dimostrato al n. 3, si ha che: 

 In ogni omografia riemanniana, uno spazio di punti uniti che sia 

 razionale ed il suo coniugato sono 2 assi della matrice l'uno isomorfo ai 

 complementari dell'altro. 



5. Supponiamo ora che la matrice riemanniana w sia quella dei periodi 

 normali di certi p integrali abeliani di 1* specie indipendenti di una curva 

 di genere p > 1 , su 2p cicli lineari indipendenti. 



Tenendo presente che per ogni asse della matrice riemanniana -si ha un 

 sistema regolare di integrali riducibili sulla curva, e che ogni omografia 

 riemanniana di co è imagine di una classe di corrispondenze algebriche si- 

 tuate sulla curva, le proposizioni stabilite si traducono immediatamente in 

 altrettante sui sistemi regolari di integrali abeliani riducibili e sulle corri- 

 spondenze algebriche della curva stessa. 



Enunciamo soltanto queste ultime: 



1° Ad ogni corrispondenza algebrica di specie p — q , sopra una 

 curva algebrica di genere p 1 , sono associati due sistemi regolari di 

 integrali riducibili di prima specie, uno coi- 1 , l'altro ccp-Q- 1 , ciascuno 

 isomorfo ai complementari dell'altro: in particolare, i 2 sistemi predetti 

 possono esser- complementari. 



2° Dati, iopra una curva algebrica di genere jt? ^> 1 , due sistemi 

 regolari di integrali riducibili l'uno isomorfo ai complementari dell'altro 

 e detto h l'indice di moltiplicabilità di uno dei 2 sistemi, esistono h-{-l, 

 e non più, coriispondenze algebriche linearmente indipendenti, speciali 

 di specie eguale alla dimensione dell'altro sistema accresciuta di 1 ed 

 aventi associati i sistemi stessi. 



Nelle quali proposizioni è contenuta quest'altra: 



3° Se sopra una curva algebrica di genere p > 1 esistono corri- 

 spondenze algebriche di specie p — q aventi associati, ordinatamente, i 

 sistemi regolari riducibili A < B, vi esistono anche corrispondenze di 

 specie q aventi associati B ed A. 



4° Ad ogni coi' rispondenza algebrica ad r valenze parziali (*) 

 (semplici o multiple) sopra una curva algebrica di genere p > 1 , sono 

 associate r coppie di sistemi regolari di integrali riducibili, i sistemi di 

 ciascuna coppia essendo l'uno isomorfo ai complementari dell'altro. 



(') Per la definizione di valenza parziale di una corrispondenza, vedi Rosati, Sulle 

 corrispondenze plurivalenti tra. % punti di, una curva algebrica, Atti dell'Accademia di 

 Torino, voi. 51 (1915-16). 



