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Matematica. — Sulla riducibilità dell'equazione tangenziale 

 di una superficie dotata di curva doppia. Nota di Oscar Ohisini, 

 presentata dal Corrispondente P. Enriques. 



1. Se una superficie algebrica 

 possiede una curva doppia, C, l'equazione del suo inviluppo 



F c ^, «« W 3 Ui) = 



ottenuta eliminando le Xi e il fattore di proporzionalità, q , fra le cinque 

 equazioni 



(I) / c (x! x 2 x-i x 4 ) = , qui = —'- — (« = 1,2,3,4) 



oXi 



svanisce identicamente, giacché il sistema (I) riesce compatibile per qua- 

 lunque quaterna di valori assegnati alle >n (il che sta ad esprimere il fatto 

 geometrico che ogni piano può essere considerato come tangente ad f c , se- 

 gandola f c stessa secondo una curva dotata di punto doppio). 



Tuttavia, se si considera la superficie f c come limite di una superficie /', 

 dello stesso ordine m, priva di singolarità, per es. limite entro un fascio 

 f c -\-Af — 0, l'inviluppo P c risulterà il limite dell'inviluppo F relativo 

 alla /': così concepito l' inviluppo F c appare come un inviluppo ben deter- 

 minato, e solo in apparenza evanescente, di guisa che, dividendo per un 

 fattore numerico che diviene nullo, è possibile ottenere un'equazione non 

 identica: il che sembra contraddire a quanto sopra abbiamo osservato. Ma. 

 considerando più da vicino la cosa, si riconosce come l'inviluppo limite 

 di F dipenda dal modo con cui, entro il sistema delle superficie d'ordine m, 

 ci si avvicina alla f c . sicché i vari inviluppi limiti hanno solo una parte 

 comune; così F c risulta decomponibile in un fattore determinato^ diverso 

 da zero, e in un fattore indeterminato essenzialmente nullo, dal quale non 

 si può più estrarre — per una conveniente divisione — alcun altro fattore 

 determinato. Più precisamente: data una superficie f c {z>i OC 2 OC % OC 4 ) — i 

 dotata di una curva doppia C (che per semplicità supporremo esser priva 

 di punti multipli e presentar solo punti cuspidali ordinari per f c ) l'invi- 

 luppo F c ( ) = 0, ottenuto eliminando le Xì e q fra le (I), si de- 

 compone in quattro fattori: 



il primo fattore rappresenta l'inviluppo dei piani propriamente 

 tangenti ad f c ; 



Rendiconti. 1917, Voi. XXVI, 1° Sem. 70 



