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riazioni di tal genere : e lo studio accurato dei risultati offrirà campo nella 

 relazione definitiva di chiarire questo punto. 



Per ora si può asserire ad ogni modo, che per opera della Marina ita- 

 liana è stata compiuta, anche in mezzo al fragore delle armi, una delle ope- 

 razioni più delicate della geodesia operativa, conseguendo risultati che non 

 sono per nulla inferiori ai lavori più precisi fatti sia da noi che presso le 

 altre nazioni del mondo. 



Matematica. — Un tipo semplice di reti di reciprocità dege- 

 neri di l a specie tra spazi ad n dimensioni. Nota di Eugenio 

 G. Togliatti, presentata dal Socio C. Segre 0). 



1. Una reciprocità tra un S n ed un S' n : 

 (1 ) 2 aìj x% Hj = (i , j — , 1 , ... , n) 



si dice degenere di specie h -j- 1 (e la chiameremo una S ft -reciprocità) 

 quando il determinante |ayj è di rango n — h; essa possiede allora, in S„ 

 ed ,9^ rispettivamente, un Sh ed un S' h di punti singolari. Se «y sono 

 forme lineari di parametri X , A, , ... . e se |#y| è di rango n — h per valori 

 generici di questi, la (1) rappresenta un sistema lineare di S h -reciprocità, 

 che diremo di specie h -j- 1 . Esso si dirà completo quando non esiste un 

 sistema lineare della stessa specie e di dimensione maggiore che lo contenga. 

 Dei teoremi delle due Note citate riportiamo i seguenti: 



Per un fascio di Sh-reciprocità tra S„ ed S'„ esistono in S n ed 

 S' n due spasi S m , S' m ' , tali che S m (S' m ') contiene tutti gli Sh(S' h ) singo- 

 lari ed ha, in tutte le reciprocità del fascio, lo stesso S' n - m +h(S n - m >+h) 

 corrispondente passante per S' m > (per S m ). Ed i luoghi degli spazi sin- 

 golari (supposti variabili sì in S n che in S' n ) sono rispettivamente una 

 U™+\ ed una Vhll h appartenenti ad S m ed S' m > . 



Ad es. per h = 0, si ottengono, come luoghi dei punti singolari, delle 

 curve razionali normali; per h = l, i luoghi delle rette singolari sono 

 delle rigate razionali normali ; ecc. 



/ sistemi lineari completi di reciprocità degeneri tra due piani 

 n , n sono i seguenti: 1°) sistema oo 2 , di 2 a specie, delle reciprocità che 

 hanno in n (o n') una data retta singolare ; 2°) sistema oo 5 , di l a specie, 

 delle reciprocità che hanno in n (o n) un dato punto singolare; 3°) si- 

 stema oo 4 , di l a specie, delle reciprocità in cui si corrispondono due rette, 

 date rispettivamente in n,n'; 4°) rete delle S '^-reciprocità definite dalle 



(') Questa Nota si collega ad altre due. in corso di stampa negli Atti dell'Acc. di 

 Torino, voi. 52 (1916-17): Sui fasci di reciprocità degeneri tra spazi ad n dimensioni; 

 Su alcune riassi di sistemi lineari di reciprocità degeneri tra spazi ad n dimensioni. 



