RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze tìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 3 giugno 1917. 

 A. Ròiti, Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sopra una proprietà caratteristica delle 

 superficie della classe K = — 7 . . } , , „ . Nota del Socio Luigi 

 Bianchi. 



1, Le superficie a curvature opposte per le quali la curvatura totale K , 

 espressa pei parametri a , /? delle linee asintotiche, assume la forma 



A) K = 



]*(«)+ 



si presentano, come è noto, in diverse questioni di geometria ('). Ciascuna 

 superficie S di questa classe appartiene, come prima falda focale, ad uDa 

 doppia infinità congruenze rettilinee W, la cui seconda falda S' ha in ogni 

 punto la stessa curvatura come la S nel punto corrispondente, ed appartiene 

 alla medesima classe A). Ne scaturiscono per le superficie della classe A) 

 dei metodi di trasformazione, che si riducono a quelli delle superficie pseu- 

 dosferiche quando in particolare g>(a) e tp(fl) si riducono a costanti. Mi 

 propongo di mostrare in questa Nota che l'esistenza di queste trasformazioni 

 basta già a caratterizzare le superficie della classe A). Per questo partiamo 

 da un problema di ordinamento di faccette piane, al quale arriviamo nel 

 modo seguente. 



(') Cfr. la mia Memoria del 1890: Sopra alcune nuove classi di superficie e di 

 sistemi tripli ortogonali (Annali di matematica, ser. 2 a , tomo XVIII). Ved. anche il vo- 

 lume 2° delle mie Lezioni di geometria differenziale, §§ '249-252. 



Rendiconti. 1917, Voi. XXVI, 1° Sem. 74 



