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Con queste formiamo le (6), ponendo inoltre 

 (7) A == cot o- , 



e troveremo per la funzione incognita 6 il sistema dfferenziale seguente : 



1 jj/f 



(I) 



l ^^cosfl + ^sen.U^senfl + i 

 ] \l/E fa ' R f/G 



7>fl . / D' . D'! \ j/G . 1 7) f i 



/ — = A I — = cos 6 + — = sen ti ) — f — cos 6 — - — — 

 ìv \j/E 1 G / R f& 



questo dovrà riuscire, nelle nostre ipotesi, completamente integrabile- 

 Ora, se scriviamo dapprima le (1) sotto la forma generica 



l — = A cos 6 + B sen ti 4- (j 



— = A'costf 4- B'sentì + C, 

 TU' 1 



le condizioni d'illimitata integrabilità sono le tre 



iA_l^ , BC'-CB'=0 

 (8) < — — ^- + CA' — AC'=0 



+ BA'-AB'=0 . 



7>y 7w 



Per le equazioni (I) i valori di A,B,C ; A',B',C sono 



va c = 4= 



R yG ìv 

 -RI c_ L^t-o 



|/G ' fE 



A = 



A* 



, B = 





A'= 



1 G 



t/G 

 K 



, B' = 



e sostituendo nelle prime due (8), coll'osservare le forinole (2) di Codazzi, 

 otteniamo le due seguenti : 



