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rigoroso di verificare teorie e calcoli, e presenta nuovi problemi reali da 

 affrontare. 



Il sig Boccardi estende la sua obbiezione, relativa alla nutazione diurna, 

 anche al metodo, cui io accennava nella mia Nota del febbraio u. s., di 

 determinar la polodia in base alle due componenti dello spostamento del 

 Zenit in un' unica stazione. Ma se le misure si distribuiscono con qualche 

 uniformità lungo il corso della giornata, facendole p. es. di 6 in 6, o di 8 

 in 8 ore ecc. ecc., è pur chiaro che la nutazione, anche supponendone per- 

 cettibile l'ampiezza, viene a restare, nel medio, eliminata. Io chiamai questo 

 metodo puramente teorico, ma seppi poi che ha già dato buoni risultati 

 pratici a Pulkova ed a Leida, in epoche nelle qnali il metodo tanto più 

 sicuro delle stazioni internazionali lon era stato ancora messo in opera. 



Matematica. — Affinità e superficie applicabili. Nota di E. 

 Bompiani, presentata dal Corrispondente Castelnuovo. 



1. Nel costruire la teoria delle superficie applicabili di specie qual- 

 siasi (') mi sono imbattuto nella seguente questione: 



« Dati due spazi affini, esistono in essi superficie corrispondenti appli- 

 cabili di una determinata specie? ». 



Si prevede che, rissata la specie v dell'applicabilità, l'esistenza di tali 

 superfìcie dipende dalla dimensione degli spazi che si pongono in corrispon- 

 denza affine, perchè se gli spazi hanno dimensioni abbastanza piccole, le 

 condizioni poste dall'applicabilità possono portare all'uguaglianza dei due 

 spazi, quindi delle due superficie. 11 problema consiste dunque nel determi- 

 nare un limite per la dimensione r-\- l dei due spazi tale che al di sotto 

 di esso non possano esistere superfìcie corrispondenti applicabili di specie v. 



Nella nostra teoria vedremo che il caso più interessante è quello in cui 

 la risposta alla domanda formulata è negativa; ma anche prescindendo da 

 questa teoria, per la quale il teorema che abbiamo in vista è fondamentale, 

 mi pare che la questione abbia per sè interesse e d'altra parte il metodo 

 è abbastanza semplice perchè se ne possa comprendere l'esposizione staccata 

 dal resto della teoria. 



2. Cominciamo da alcune osservazioni affatto elementari sull'affinità fra 

 due S r +i , siano S ed S . 



Scelti due (r -f- l)-edri ortogonali corrispondenti (come si può), le equa- 

 zioni della trasformazione fra S ed S sono del tipo 



Xì=AXì (i = l,...,r+l),- 



(') Per le deformazioni di specie v vedi la mia Nota: Basi analitiche per una 

 teoria delle deformazioni delle superficie di specie superiore [Rendic. Acc. dei Lincei, 

 voi. XXV, serie 5 a , fase. 9 (1916,), pp. 627-634]. 



