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Punteggiate corrispondenti sono simili; il rapporto di similitudine di- 

 pende solo dalla direzione; in particolare sono uguali alle corrispondenti 

 le rette di S che hanno le loro direzioni (che diremo direzioni di ugua- 

 glianza) sulla quacìrica all'infinito: 



r-t-i 



'i)Xf=o x, +2 = o. 



L'indice di specializzazione di questa quadrica si dirà anche indice 

 di specializzazione dell'affluita. 



È evidente che se in un piano vi sono tre rette uguali alle corrispon- 

 denti, i due piani corrispondenti sono uguali. Uu piano contiene in gene- 

 rale due direzioni di rette uguali alle corrispondenti : se il loro angolo è 

 uguale a quello delle corrispondenti, il loro piano è uguale al corrispon- 

 dente. Da ciò segue che: 



Se in uno S s vi sono oo ft_2 direzioni di uguaglianza non tutte di 

 un S ft _! , e se una di esse forma con le altre angoli uguali ai corrispon- 

 denti, lo S h è uguale al corrispondente nell 'affinità. 



4. Esistono superficie applicabili in due S 3 affini? 



Consideriamo punti corrispondenti delle due superficie a e a applica- 

 bili ed affini: le rette uscenti da quei punti e situate nei piani tangenti 

 si corrispondono per uguaglianza, essendo uguali su di esse gli elementi 

 lineari delle superficie. 



11 cono delle rette d'uguaglianza col vertice in un punto della super- 

 ficie a contiene il piano ivi tangente: è dunque spezzato e per ragioni di 

 continuità tutti i piani tangenti dovrebbero passare per la traccia di uno 

 di essi sul piano all' infinito. 



Ciò è impossibile se la superficie stessa non è un piano e proprio un 

 dei piani uguali ai corrispondenti. 



Se due spazi S 3 riferiti in modo affine posseggono due superficie 

 corrispondenti applicabili, i due spasi, quindi le due superficie, si otten- 

 gono l'uno dall'altro con un movimento. 



4. Esaminiamo la stessa questione in S 4 . 



I piani tangenti alla superficie di S devono passare per le generatrici 

 di un sistema della quadrica delle direzioni di uguaglianza; cioè nel caso 

 generale vi sarebbero co 1 piani tangenti per ogni generatrice: assurdo. Se 

 poi esistessero soli oo 1 piani tangenti (la superficie sarebbe sviluppabile) le 

 loro rette all' oo dovendo essere incidenti se infinitamente vicine, non pos- 

 sono appartenere alla quadrica. 



Se la quadrica all'infinito si specializza, cioè se l'affinità è speciale e 

 possiede oo 1 giaciture d'uguaglianza, aventi in comune una direzione, oo 1 

 piani aventi quelle giaciture inviluppano un cilindro applicabile sul corri- 

 spondente. 



Eendiconti. 1917, Voi. XXVI, 1° Sem. 76 



