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superfìcie non sta in S 3 (nel qual caso sarebbe rimasta rigida) le curve stanno 

 in S 2 osculatoti ad una curva. Le rette all' infinito di due di questi piani 

 intinitameute vicini s'incidono: ciò non è possibile che se tutte queste rette 

 stanno in un piano della quadrica di S 4 (e si avrebbero di nuovo superficie 

 uguali alle corrispondenti), o se passano per il vertice: in questo caso, l'unico 

 che risponda al nostro problema, la superficie è un cilindro inviluppato dai 

 piani uguali ai corrispondenti. 



Se la quadrica fosse due volte specializzata, si vedrebbe analogamente 

 che la superficie contiene oo 1 curve in piani passanti per la sua retta ver- 

 tice; contiene altresì oo 1 curve negli S s normali a questa giacitura: le tan- 

 genti a queste curve vanno ad appoggiarsi alla conica segata dallo S 2 al- 

 l' infinito degli S 3 sulla quadrica. 



Se due S 5 sono riferiti in un'affinità non speciale e contengono su- 

 perficie applicabili di prima specie corrispondenti; essi, come pure le su- 

 perficie corrispondenti, sono uguali. 



Se l'affinità è una o due volte specializzata, possono aversi ritp. 

 cilindri e superficie con co 1 curve in un sistema di piani paralleli, delle 

 particolari specie sopra descritte, applicabili e non uguali ai corrispon- 

 denti. 



6. Una deformazione di specie v di una superfìcie lascia inalterati gli 

 elementi lineari e le prime v — 1 curvature di tutte le sue curve. Riferiti 

 i punti corrispondenti di due superficie applicabili di specie v alle stesse 

 coordinate curvilinee u , v , i simboli 



\hklm\= "5 . - 1 — r — l —. — z = [lm hkl 



per 



h -f- k .< v , l-\- m <v 



sono uguali in punti corrispondenti delle due superficie ('). Se h-\-k>. l-\-m 

 si dice che h-\- k è l' ordine del simbolo ; si dimostra che sono anche 

 uguali i simboli dedotti d'ordine v -j- 1 , per i quali 



v -f 1 = h + k > l -\- m . 



7. Consideriamo una curva (sulla quale assumeremo variabile la sola u) 

 di una superficie ed un suo punto P: determiniamo l'angolo della sua prima 

 normal principale con una tangente alla superficie in P. 1 coseni direttori 

 della prima retta sono proporzionali a 



Du* 1u % 



(') Nota citata, n. 5. 



