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Indicando, infine, con n un vettore unitario, normale alla superficie del 

 conduttore in un suo punto qualunque e rivolto verso l'esterno, si ha evi- 

 dentemente: 



da cui si deduce per <j> una condizione al contorno. 



3. Stabilite così le relazioni tra la densità di corrente ed il potenziale, 

 si dimostra facilmente il teorema di reciprocità del Volterra, che, nella sua 

 forma più generale, può enunciarsi : 



« In un conduttore elettrico a tre dimensioni, anisotropo, non omogeneo, 

 « munito di quattro elettrodi A , B , C , D di resistenza trascurabile, man- 

 fi tenuto a temperatura costante e disposto comunque in un campo magne- 

 ti tico qualsiasi, la differenza di potenziale cbe si stabilisce tra C e D , al 

 « passaggio di una corrente elettrica che entra per A ed esce per B , è 

 « uguale alla differenza di potenziale che si stabilisce tra A e B quando, 

 « col campo invertito, una corrente d' intensità eguale alla precedente entra 

 * per G ed esce per D » . 



Siano <p x e ili il potenziale e la densità di corrente quando, col campo 

 diretto, la corrente entra per A ed esce per B ; q> 2 e u 2 gli stessi elementi 

 quando, col campo invertito, la corrente entra per C ed esce per D ; cr il 

 contorno completo del conduttore ; S lo spazio, una o più volte connesso, 

 racchiuso dalla superficie a. Supponiamo che le funzioni e (p t siano re- 

 golari in tutto lo spazio S e che il vettore normale n precedentemente con- 

 siderato sia rivolto verso l'esterno di S. 



Applicando il noto teorema della divergenza, si ha: 



(8) 



11X11 = 0, 



ossia 



e per la (7) 



In modo analogo si ricava l'uguaglianza 



(10) 



e da (9) e (10) si ha subito, per differenza: 



(^2 ili — 9>i U2) X- 11. do — |_ (il] X grad g> 2 — u 2 X grad <f x ) dS . 



Rendiconti. 1917, Voi. XXVI, 1° Sem. 



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