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da cui, per differenza, si ricava: 



(15) — KV- 1 = YT l — KyT 1 ; /?"' — K/S'" 1 = yr 1 — . 



Ne segue che, se sono verificate le (14), i secondi membri delle (15) 

 risultano nulli e da qui si trae subito che sono soddisfatte le (12'). 



Reciprocamente, se le (12') sono verificate, le (15) dimostrano che sa- 

 ranno pure verificate le (14). 



Nel caso del campo magnetico nullo, cioè h = 0, risulta: 



a=cc' =7. ; § — P — Yz 



e quindi le (12') si identificano con le (14). 



Supposto dunque che per il conduttore in esame siano verificate le con- 

 dizioni (14). che cioè le omografie che definiscono le proprietà specifiche del 

 conduttore siano dilatazioni, basta scegliere convenientemente nella (13) il 

 contorno completo a perchè sia applicabile l'enunciato teorema di reciprocità. 



Nel caso di quattro elettrodi A , B , C , D puntiformi, basta assumere 

 come contorno completo <x la superficie del conduttore più quella di quattro 

 piccole sfere (o porzioni di sfere se trattasi di elettrodi situati sulla super- 

 ficie del conduttore) aventi i centri nei punti occupati dagli elettrodi. * 



Difatti, osservando che per la superficie libera ed isolata del condut- 

 tore si ha per la (8) : 



li! X n = u 2 X il = , 



si vede facilmente, con un procedimento analogo a quello adoperato dal 

 prof. Volterra per la lamina, che, facendo tendere a zero i raggi delle sfere, 

 se l' intensità della corrente che attraversa il conduttore è la stessa col 

 campo magnetico diretto e col campo invertito, dalla (18) si deduce l'egua- 

 glianza 



(16) (f xc — ^1D = <*>2A ~ <?2B 



che esprime il teorema di reciprocità. Occorre però ammettere che, detta d 

 la distanza di un punto generico da un punto occupato da un elettrodo, le 

 funzioni g> l e (p* siano in quest'ultimo punto finite o presentino un infinito 

 di ordine inferiore a quello di 1 : d 2 . 



Nel caso poi di quattro elettrodi non puntiformi ma di resistenza tras- 

 curabile, se sono a tre dimensioni e inseriti nella massa del conduttore, per 

 dedurre la (16) basta assumere per <r la superficie del conduttore più quella 

 che esso ha in comune con gli elettrodi; se invece sono laminari e al con- 

 torno si prende e uguale alla sola superficie del conduttore. 



4. Tra i casi, che si possono facilmente stabilire, per i quali sono ve- 

 rificate le (14), è particolarmente interessante quello di un conduttore iso- 



