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Matematica. — Generalizzazione del metodo di Borei per 

 la sommatone delle serie. Nota di Gustavo SanniaH, presentata 

 dal Socio Enrico D'Ovidio. 



1. Accanto ad ogni serie numerica 



(1) U -\- ìh~\- M 2 -\ 



consideriamo la serie di potenze 



X n 



(2) u(x) = U W (x)=7 U n —, 



n=o 'li 



e quelle che se ne deducono mediante derivazione o integrazione ripetuta, cioè 



u lr) (x) = / u»+ r '— (r intero), 



4só ' n ! 



convenendo che sia 



u n =0 per n <C . 



Diremo che la serie (1) è sommabile col metodo di Borei di ordine r, 

 e scriveremo è sommabile (B , r) , se la (2) è una trascendente intera e 

 l' integrale improprio 



r°° 



(3) e~ x « (r) (a) da 



Jo 



è convergente. Allora diremo somma della (1) il valore di questo integrale 

 aumentato di 



Ur-i «o •+■ ih + ' ' ' ~ f" U r-\ • 



2. Abbiamo così definita una successione (indefinita in due sensi) di 

 metodi di sommazione 



(4) ...,(B,-2) , (B,-l) , (B,0) . (B,l) , (B,2),... 



tutti analoghi a quello ben noto del Borei (o metodo esponenziale) che cor- 

 risponde al nostro metodo (B.O). 



Ciascuno di essi è più potente del metodo classico di sommazione, 

 poiché: 



Ogni serie convergente con somma u è anche sommabile (B . r) 

 qualunque sia r , e con ugual somma (ma non viceversa). 



(') I risultati contenuti in questa Nota saranno dimostrati e sviluppati in una pros- 

 sima Memoria. 



