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bensì anche al grado d'indeterminazione corrispondente del sistema (l) r 

 sicché si è condotti a classificare le omografie in base alle moltiplicità che 

 le radici di D(q) = hanno per le equazioni ottenute annullando i minori 

 del determinante D(q) . 



Nelle mie lezioni di quest'anno, mi è occorso di svolgere la teoria 

 delle omografie secondo un punto di vista che si allontana dalla teoria 

 classica così disegnata, e di cui i peculiari caratteri si riassumono: 



1°) nella possibilità di una semplice trattazione sintetica, parallela 

 allo sviluppo analitico; 



2°) e nella definizione precisa degli spazi di punti uniti infinitamente 

 vicini, nel senso che questa locuzione riceve dalla teoria delle singolarità 

 (delle curve, superficie ecc.). 



11 nuovo ordinamento della teoria delle omografie, senza avere la pre- 

 tesa di surrogare l'ordinamento classico, può dunque almeno completarlo; 

 in ogni caso esso mi par degno di ritenere, per un momento, l'attenzione 

 della nostra illustre Accademia. Il cenno che ne darò in questa Nota sarà 

 brevissimo ; lascerà da parte tutti gli sviluppi, rimettendo ciò ad un'espo- 

 sizione più. diffusa che troverà luogo nel secondo volume delle mie Lezioni 

 sulla teoria geometrica delle equazioni, redatto in collaborazione col dot- 

 tore Chisini. 



L'idea direttiva della teoria che qui si disegna consiste in questo: in 

 luogo di eliminare le Xi dalle (1), si può eliminare il fattore di proporzio- 

 nalità e allora si ottengono le equazioni dei punti uniti sotto la forma: 



/ (^00 ~f~ #01 ^1 ' ' ' ~\~ &0>l 32fl) 3^1 == 



V = (<2 io #0 ~j~ #1 1 X\ -j- • • "j- a m %n) Xq 



(2) 



/ ($og %0 ~ f* ' ' ' ~\~ ^0" ^n) X n == 



\ == ( Cina "C*0 — \~ Q>rì\X\ ~\~ ' ' ' ~\~ &nnXn) ^0 • 



Le (2) rappresentano n quadriche Q*_! di S», passanti per lo S tl _i di 

 equazioni: x = , a 00 x + a oi x y -f- ■ • -f- a on x n == 0. La determinazione 

 dei punti uniti d' un'omografia di S„ si ottiene così generalizzando una nota 

 costruzione dei punti uniti delle omografie piane. Infatti si assumano in un 

 iperpiano, n, di S„, n S n _ 2 : «i a 2 ... a n , e si considerino gli S„_ 2 omologhi: 

 a\ a' t ... a' n , nell' iperpiano ti' che corrisponde a n : i fasci d' iperpiani pro- 

 iettivi a,- e a-, generano n quadriche Q*_i< passanti per l'intersezione di 

 n e n\ e secantisi ulteriormente nei punti uniti della data omografia. 



La discussione del sistema di equazioni (2), si compie facilmente in 

 base ad una -proprietà fondamentale che spetta alle varietà (di 1,2, ... 

 dimensioni) intersezioni di quadriche Q^_i passanti per un & n - t , /? : codeste 

 varietà segano sempre secondo spazi lineari gli S„_ 2 , y , incidenti a /?, che 

 appartengono ad una qualsiasi delle nostre Q*_] (giova ricordare che una 



