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È noto [cfr. a) , f) , g)~\ che il moto /t determina il vettore O fun- 

 zione di t che dà la rotazione istantanea e tale anche che [cfr. f )~\ 



dX = a.AXdt , dKX = — (KAa) AKXdt. 



Ciò posto, ed essendo u un qualsiasi vettore funzione di t, si ha 



Infatti per le formule ora citate, e ricordando che 



RA = A , (Aa) A (Ab) = A (a A b) , (Aa) X (Ab) = a X b , 



si ha 



d(KAu) = (rfKA) u-f- KA<iu = — (KAX1) A KAu^ + KAdu = 

 == K A { — o A u dt -f- d u ( , 



dalla quale operando con A nei due membri (A.KA=1) e dividendo per 

 dt si ha la (1). 



Se P è un punto funzione di t, dalla identità P= Oi-{-{P — Oi) e 

 dalla (1) si ha subito 



Il primo termine del secondo membro della (1) è il vettore che di so- 

 lito si chiama « derivata di u rispetto agli assi mobili « e si indica con 

 la notazione d'u/dt , cioè si pone 



d'u . d(tXu) 



e siccome il secondo membro non è una derivata, tanto hasta per non ac- 

 cettare denominazione e notazione usuale. L'origine cartesiana di tale deno- 

 minazione e notazione è questa. Essendo i,j ,k la solita terna ortogonale 

 parallela agli assi fissi, gli assi mobili collegati con l'osservatore sono pa- 

 ralleli ai vettori Ai , Aj , Ak ; posto u = a Ai -|- y Aj -j- *Ak , il vettore (a) è 



da , dy ,. . dz 

 ~r Ai + ■— Ai 4- — Ak 

 dt ' dt J ' dt 



che facilmente si pone sotto la forma del secondo membro della (a). Risulta 

 ancora una volta [cfr. a), voi. I e II] come le coordinate cartesiane pos- 

 sano dare facilmente origine a degli pseudo-enti e pseudo operatori. 



Giova osservare, sebbene ciò abbia relazione soltanto indiretta con i 

 moti relativi ordinari, che se u e A sono funzioni, non di t, ma di un 



