punto P variabile in un campo (continuo, ecc.) a tre dimensioni, si ha una 

 formula analoga alla (1), 



/n\ du d(KXu) 



ove n è l'omografia funzione di P [cfr. f) per la quale si ha dX = {fidP) A X. 

 Si ha infatti [cfr. /'), pag. 714] 



— — — x = IU — x — (KX . ux) AKlu 



aP dP 



= O -| x + u A (/*x) J . 



Moto di corpo rigido. 



Si consideri un corpo rigido in moto e sia P, funzione di t, il suo 

 punto generico nel tempo t, posizione del punto P v del corpo all' inizio del 

 moto, cioè nel tempo t . Indicheremo con gli apici le derivate rispetto a t. 



Il moto del corpo rigido è individuato da una formazione geometrica 

 di seconda specie [cfr. h). d). /)] 



(1) s = y> . Oìi-\- m\u 



ove (p , m sono numeri reali, è un punto, u un vettore unitario, funzioni 

 tutti di t . senza che la linea descritta da sia necessariamente una tra- 

 iettoria di un punto del corpo rigido, come pure u non sia necessariamente 

 invariabilmente collegato col corpo rigido. La retta Ou è l'asse istantaneo 

 di Mozzi nel tempo t. (/di , mdt dànno le grandezze della rotazione e trasla- 

 zione istantanea nel tempo / . 



La velocità P' nel tempo / è data da [cfr. c), i)"] 



(2) P' = | ( Ps . o)) = g>u A (P — 0) + mvi (') 

 dalla quale si ricava la formula usuale 



(3) p'—Q'= 9>u A (P — Q) 



nella quale non comparisce la traslazione m. 



Si può partire dalla (3) per stabilire il moto del corpo rigido [cfr. a), /')] 

 e allora m è dato da P'Xu che è indipendente dallo speciale punto P 



( l ) Si noti che un punto P del corpo rigido può stare, in ogni tempo t, nell'asse 

 di Mozzi, la retta Oa , solamente quando P — + #U e quindi P' = mu . La rigata 

 descritta da Oìl è quindi sviluppabile e P ne deve descrivere lo spigolo di regresso. È 

 importante tener conto che il punto funzione di t (generico sulla retta Ovl) non descrive 



in generale una traiettoria di un punto del corpo. 



