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Indicando con apici le derivate rispetto al tempo, con « l'omografia 

 d'inerzia del giroscopio rispetto al punto fisso 0, con Sì il vettore della ve- 

 locità istantanea di rotazione, con g il vettore G — del baricentro Gr e 

 con kj un vettore unitario fisso nello spazio, diretto secondo la verticale e 

 rivolto verso l'alto, alle sei equazioni di Euler-Poisson, sotto la nota forma 

 cartesiana, si possono sostituire le due equazioni vettoriali ( l ) 



(I) (aliy-^Ag 



(ii) k; = o 



ove, per semplicità di scrittura, si è supposto eguale ad uno il peso del 

 corpo. 



Inoltre, gl'invarianti principali 5, T, U 7 introdotti da Hess, assumono 

 rispettivamente la forma 



(IH) S = gX aSÌ , 2T=£X«£ ; 2U = a£X«fi 



dove T rappresenta l'energia cinetica del sistema e U il modulo del vet- 

 tore aSÌ che è il momento rispetto ad dell'impulso. Le (III) dànno le 

 proiezioni del vettore aSÌ secondo i vettori g, Si, a Sì e sono invarianti nel 

 senso che non dipendono da eventuali sistemi di coordinate, pur potendo 

 essere, come effettivamente sono in generale, funzioni del tempo. 



Dalle (III), derivando rispetto al tempo e tenendo conto della (I), si 

 ricavano immediatamente le equazioni di Hess sotto la forma 



I a) S' = g X aSÌ' = g X aSÌ A Sì 



(IV) ì b) T = Sì X aSÌ' '= Sì X ki A g 

 \c) D r = afìXai2' = aflX k, Ag 



In virtù di queste forinole, le equazioni di Schiff, che dànno le espres- 

 sioni del vettore k, e delle grandezze <S" , T' , U' in funzione di S, T, U, 

 si scrivono 



(V) (g A aSì) 2 .k t = (h — T) (2Ug —S.aSÌ) + 



-\-k{^.aSÌ — S.g) -f U'.g A ccSÌ 



io) S' = gX«J2 A£ 



(VI) ! b) (g A « Sì) 2 . T == [S(h — T) — &? 2 ] S' -j- [2T g 2 — X g . S] IT 

 / c ) U' 2 = g 2 (2U — k 2 ) — S 2 -f- 2kH{h — T) — 2\J(h — T) 2 



dove 



(VII) (g A aSìf = 2g 2 U — S 2 



(') In questa Nota si è indicato con k t il vettore k della Nota precedente per non 

 confonderlo col vettore k della terna fondamentale i , j , k che interviene in seguito. 



