e le costanti h , k sono quelle degli integrali 



j a) g X k, = h — T 

 (VI1I) \ b) ccSÌXk^k 



Nella Nota sopra citata si è concluso che « quando nè V invariante V 

 « nè l'invariante S sono costanti, cioè indipendenti dal tempo, sussiste 

 « l' equivalenza fra le equazioni (I) (II) di Euler- Poisson e le equazioni 

 « (V) e (VI) di Schiff » . Quindi i due casi singolari, oggetto del presente 

 lavoro, sono rispettivamente caratterizzati dalle condizioni 



U — costante , S = costante. 



Si è anche dimostrato, e. giova qui ricordarlo, che « se due qualunque 

 « dei tre invarianti S , T , U sono costanti, risulta costante anche il terzo 

 « ed i moti del giroscopio sono rotazioni permanenti » . 



1. Studio del caso in cui l'invariante principale TI è costante. 

 Sia Z7 il valore costante di U ; dalla terza delle (III) si ha 



(1) (aSÌ) 2 = 2\] = costante 



cioè « il modulo del momento rispetto ad dell' impulso si mantiene co- 

 li stante durante il moto*. Quindi, tenendo presente l'integrale (VIII 6 ), si 

 vede che * la prima curva d'impulso, descritta dal punto P=0-\-aSì, 

 « è in questo caso una circonferenza contenuta in un piano orizzontale e 

 « col centro sulla verticale passante per » . 

 Inoltre, per U' — , dalla (IV C ) risulta 



(2) gA«^Xk, = 



cioè « i due vettori g ed a Sì , risultando complanari col vettore verti- 

 « cale k, , devono mantenersi, durante il moto, in un piano verticale ». 



Vediamo ora come si comportino in questo caso le equazioni (V) e (VI) 

 di Schiff. La (V) dà 



(V) {g A aSìf . k, = (A — T) (2U g — S . a Si) + k(g 2 . a Si — S . g) 



e da qui, tenendo conto delle (III), si deduce per il vettore k, l'espressione 



(V' f ) lM = (gA«i2)- 2 .[(A — T)(«i2Ag) A ccSÌ + k(gAaSÌ) Ag]. 



La (VI a ) permette di esprimere il tempo in funzione di S mediante 

 F integrale abeliano 



f[rfS/(g A a Sì X Sì)] 



