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aente a ed avente a come punto limite; e si può dire classe derivata di 

 f(x) in a l'insieme di tali numeri. 



Questa classe coincide con quella definita dal Burali-Forti. 



Perchè i suoi numeri sono limiti ordinarii di (1) in convenienti sotto- 

 gruppi di G, ed io ho dimostrato che 



Ogni numero della classe limite (di Peano) di una funzione in un 

 punto limite a del suo campo G , e nessun altro numero, gode della pro- 

 prietà di essere il limite ordinario della funzione, considerata solo nei 

 punti di un conveniente sottogruppo S di Gr avente a come punto li- 

 mite ( 2 ). 



Matematica. — Sopra due classi di curve gobbe. Nota di 

 Filippo Sibirani, presentata dal Corrisp. G. Peano ( 3 ). 



1. Delle curve Ci che hanno per binorraali le normali principali di 

 una curva assegnata C si sono occupati di recente T. Hayashi ( 4 ) e M. Bot- 

 tasso ( 5 ): aggiungo qui una proprietà non rilevata dagli Autori predetti, e 

 cioè: lo spigolo di regresso della sviluppabile, luogo degli assi delle eliche 

 circolari osculatrici a C, è una curva Ci . E dimostro che la rigata, luogo 

 degli assi delle dette eliche osculatrici ad una curva C è sviluppabile solo 

 se la C è tale che le sue normali principali siano le binormali di un'altra 

 curva, oppure è un'elica cilindrica. 



Se P descrive una curva data, Q è un punto rigidamente connesso al 

 triedro fondamentale in P , perchè Q descriva una curva tale che archi cor- 

 rispondenti sulle curve P e Q siano proporzionali, occorre che la curva P 

 soddisfi ad una equazione intrinseca della forma 



a*/ Q i + _|_ 2h/ Qr = e 1 



con a 2 , /;* , c 2 , 27^ costanti e a 2 Ir ^- h* ; il caso dell'eguaglianza dà mani- 

 festamente una curva di Bertrand. Solo per codeste curve la curvatura ri- 



i 1 ) Cfr. il n. 6 della mia Memoria: / limiti di una /'unzione in un punto limite 

 del suo campo (Memorie della R. Acc. delle Scienze di Torino, serie II, voi. LXVI, n. 5), 



( 2 ) Giovandomi di questa proprietà, ho potuto fare (nella Memoria citata) uno studio 

 approfondito del comportamento di una funzione, di una o più variabili, intorno a un 

 punto limite del suo campo ; in particolare, ho potuto estendere un bel teorema (a prima 

 vista paradossale) di W. H. Young. 



( 3 ) Pervenuta all'Accademia il 26 giugno 1919. 



( 4 ) T. Hayashi, On the curve whose principal normals are the binormals of a given 

 curve. Giornale di Matematiche di Battaglini, voi. LIV (1916). 



( 5 ) M. Bottasso, Problemi sulla determinazione delle linee sghembe. In « Scritti 

 matematici offerti ad Enrico D'Ovidio in occasione del suo LXXV genetliaco », Torino, 

 Bocca, 1918. 



