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spetto ad una retta rigidamente connessa al triedro fondamentale è costante 

 e la retta è appunto la PQ . Non può essere P rigidamente connesso al 

 triedro fondamentale di Q, salvo il caso che la curva P sia un'elica cilin- 

 drica e PQ la sua retta rettificante. 



2. Sia G una curva gobba, P(s) un suo punto. L'elica circolare passante 

 per P e che ha ivi lo stesso triedro fondamentale ed ha flessione e torsione 

 uguali a quelle di C in P si dice osculatrice alla C in P ('). 



Il raggio r del cilindro circolare sul quale sta l'elica e la sua incli- 

 nazione 3- sono dati da 



r ssa OT 2 / (t 2 -f- Q 2 ) , q/t = — cotg . 



Poiché le generatrici del cilindro sono parallele alla retta rettificante 

 dell'elica e questa ha in P la stessa retta rettificante di C , l'asse dell'elica 

 osculatrice sarà dato da 



(1) Q = P + n q *»/(*• -f Q *) + x (b/g - t/r) 



ove x è una variabile numerica. 



La (1), ritenendo variabile s ed x, è l'equazione della rigata luogo 

 degli assi delle eliche osculatrici a C. Perchè codesta rigata sia sviluppa- 

 bile occorre e basta che sia 



(2) [P + *7(*' + e 1 )]' X [b/g - t/r] A [b/ e - t/r]' = 



indicando con l'accento la derivazione rapporto ad s . 



Eseguendo la derivazione (escludendo che la linea sia piana), l'equa- 

 zione (1) dà 



(2') [or 2 /(r 2 + Qt) j _ = o . 



Se è nullo il secondo fattore, la C è un'elica cilindrica; gli assi delle 

 eliche osculatrici formano il cilindro il quale ha per direttrice normale la 

 evoluta della sezione retta S del cilindro su cui sta C . Invero, se xp è l'in- 

 clinazione dell'elica C , è 



or 2 /(r 2 -f- q 2 ) = q sen 8 xp , 



ed il secondo membro esprime il raggio di curvatura della sezione retta S 

 nel punto che sta sulla generatrice passante per P. 



Se è nullo il primo fattore della (2'), sarà allora, denotando con k una 



eostante, 



(8) s/q = k(s/o 2 + s/r 2 ) 



(M Vedi ad es. D'Ocagne, Cours de Géometrie descriptive et, de Geometrie infini' 

 tésimale. Paris, Ganthier-Villars, 1896. 



