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e questa è la condizione a cui deve soddisfare C perchè le sue normali prin- 

 cipali possono essere le binorrnali di un'altra curva ( l ) ; questa è poi 



(4) Q = P + kn . 

 Derivando rapporto ad s 



(5) Q' =t(Q — k)/Q — hk/T 



e, per la (3), 



Q' A (b l/<? — ti A) = n j k/i 2 — (q- k)lQ z \ = 0. 



Ciò mostra che la tangente alla linea (4) in Q è parallela alla retta 

 rettificante in P alla C; onde la (4) è lo spigolo di regresso della svilup- 

 pabile 



Q = P + kn + x(bl/Q — 1 1 li) , 



luogo degli assi delle elicile osculatrici a C. 



Che poi la (4) abbia per binorrnali le normali principali di C risulta 

 dalla Nota di Hayashi; ma si può ritrovare rapidamente. Dalla (5), tenendo 

 conto della (3), si trae 



^j- = j/(l — k/o) ; ^ = t j/l —k/Q—b ]/klq 



denotando con l'indice 1 gli elementi relativi alla linea Q. Derivando rap- 

 porto ad Si la seconda, si ha 



1/<?ì n, = d £ fk [fk t + | ~o^k b] / 2o ( Q - k) 



da cui 



l/ 9l =fófi ^/2( Q -k) 

 n, = t f kh> + b V{Q — k)lQ 



onde 



bi = ti A ih - — n , 



come si voleva provare. 



Derivando l'ultima equazione rapporto ad s x si trae 



t, = \/k(g — k) , 



altro risultato trovato dall' Hayashi, con procedimento assai laborioso. 



(') T. Hayashi, loc. cit. 



