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Se 



a(u , v ,t) du 1 -f- 2@(u , v , t) du dv -\- y(u ,v , t) dv 2 = 



è l'equazione delle asintotiche di una superficie S [sicché a(u,v,o) = 

 = y{u , v , o) = 0], il sistema coniugato comune ad essa e alla S sarà 



(2) a(u ,v \t) du 2 — ■ y(u , v , /) rfy 2 — . 



„ , 1)X ~òx . Va? , • 



Ponendo = — , x v — — , x uu — — -, ecc. (una posizione ana- 



~~òll ~òV "2)2/ 



Ioga sarà mantenuta anche in seguito per le varie funzioni di u , v che si 

 avranno da considerare), si ha 



a(u , v , t) = 



y(u .v ,t) 



Xuu ~\~ t X uu ~\~ 



Vuu + tyuu -f- 

 y w + ty w + - 



-\-tx v -jr 



y» + ty u + 



~\~ t x v ~ f- 



y« + * + 



2 X -j- ££ 4 -j- 



+ tX, c + 



+ **. + 



dove si sono trascurati i termini contenenti a fattore t 2 . Per t tendente a 

 zero, il sistema (2) tenderà quindi al sistema 



(3) k{u.v)du 2 — C{u,v)dv 2 = Q 



dove A , C indicano rispettivamente i coefficienti di t nelle espressioni sopra 

 scritte per a , y ; sistema che in seguito alla ipotesi fatta dovrà risultare 

 isotermo coniugato sopra la superficie S : vale a dire, supposto, ciò che si 

 può fare, C4=0 [v. la nota a pie' della pagina seguente] sarà A/C il 

 prodotto di una funzione della sola u per una della sola v. Sarà perciò 



(4) C 2 (AA„ r — A„A B ) — A»(CC tie — C u C„) = 0. 

 Ora, rappresentata la S con le forinole di Lelieuvre 



(5) 





V 





, Xx — 

















| Xu — 















i y% = 







?/n = — 



SM 





u 









V 





ì 





1 



Su 



1)u 









