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dove £ , rj , f sono tre soluzioni linearmente indipendenti di una equazione 

 (6) M , = M(w,y)0, 



si potrà assumere C 1 ) 



(7) 







R 







E 







R !e 





E. 



B„ 







E 







E 



F« — 





E t{ 



» Vv = 





E,,. 







E 







E 





Cu 



B„ 







E, 



essendo E una soluzione della (6); e la (4) dovrà sussistere in corrispon- 

 denza a ogni soluzione E della (6). Indicando per brevità il determinante 









IJuu 



Ih 











col simbolo 



e facendo un'analoga convenzione per gli altri determinanti del terzo ordine 

 che avremo a considerare, e ricavando x uu , f uu , s uu , ì ftv > dalle (7) 

 opportunamente derivate, si ha ( 2 ) 



+ |£E M — f M E | -f~ | £ B„ — £ v R , ita ? , 



C (w , v) = — | £B„„ — ? W E , , ce v | -f- 

 + |£E„ — £„E , + |?B„ — £,B 



I termini di A M e di A HV contenenti B WM „ saranno perciò rispettivamente 



e 



| £f R«MM £)«<!( Ri; i "^M 1 3J« | — f~ 



l 1 ) Cfr. p. es. Bianchi, op. cit., voi. II, § 226. 



C) Sarà perciò C = solo per quelle E soluzioni della (6) che verificano una ulte- 

 riore equazione di Laplace, non certo identica giacché il coefficiente di R»„ nella espres- 

 sione di C non è identicamente nullo. 



