— 124 — 



e le altre m — possono scriversi sotto la forma 



( 6 ) x XiiUy + < 5 + •• • + «e m-o) + le x„ = o , 



dove gli indici r , s sono ambedue maggiori od eguali a t -f- 1. Il numero 



dei termini del secondo sommatorio è dunque ^ ^ ^ ; e siccome la 



differenza fra il numero delle equazioni (6) e il numero di quei termini 



^tenuto conto che m^>^ 1 9 risulta >_ (t — 2) (n — 1 — t) , così, 



finché 2 <^ t <i n — 1; si potranno dalle (6) eliminare linearmente le X rs 

 del secóndo sommatorio, giungendo ad almeno una relazione lineare del tipo 



(7) T X 1( Ut + <?„ f'M H \- cuf't (m'o) - o , 



i=t+ 1 



nella quale le e son costanti. È da notare che la (7) è una effettiva rela- 

 zione fra le X^ giacché, se tutte le c fossero nulle, le relazioni (6) risul- 

 terebbero linearmente dipendenti; e se fossero identicamente nulli i coeffi- 

 cienti delle X H - , se ne dedurrebbe per integrazione la dipendenza lineare 

 degli integrali 



Ora,, con semplici calcoli formali, si vede che la (7) esprime l'annul- 

 larsi dello jacobiano delle due funzioni 



n+_l j— -j 



«i e X cn-\-àtift{Ui).-\ \r<ht.f'iM \ u i » 



e quindi se ne ricava che 



(8) Z r<ru + c 2 « /■;(«,) H b.tf* ft(ux)~\ Ui = F(«.) , 



t=t-t-i i— — 1 



F essendo simbolo di funzione. 



Qui basta ragionare come al numero precedente. Detta C una curva del 



fascio irrazionale a cui appartengono gì' integrali u x , u 2 u t ; detto c il 



valore di u x lungo C, e posto ancora 



Crt+c t if'M-\ yc X if t {c) = h , F(c) = h, 



si deduce dalla (8) che. lungo C, 



hi Ui = h , 



M-t- 1 



V z-. « — 



