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superare 2(p a -{-2), e il limite superiore è raggiunto per ogni valore 

 di p a dalla superficie delle coppie di punti di due curve di generi p a -\-2,2. 



II. Le superficie algebriche per cui p g > 2 ( p a -f- 2) appartengono ai 

 tipi seguenti: 



a) rigate di genere > 1 (p g = , p a < — 1 , p =p g — p a ) ; 



b) superficie ellittiche di genere geometrico p g ^>^{p a — — 1, 



P=Pg— Pa — 1 =pg)j 



c) superfìcie delle coppie di punti di due curve di generi p a -\-2,2 

 (p g = 2{p a -{-2) , p=p g — p a — 2=j9 a + 4); 



d) superficie di genere lineare p Kl) = 1 (p=p g — p a )> 



In quest'ultimo caso la disuguaglianza p g >. 2 (p a -f- 2) non è però ne- 

 cessariamente verificata, come nei casi precedenti. 



Meccanica. — Le equazioni alle variazioni, per cause per- 

 turbatrici variabili, nel concetto di Volterra di variazione prima 

 per una funzione di linea. Nota di Mauro Picone, presentata dal 

 Socio Gian Antonio Maggi ('). 



Si abbia la funzione di linea 



T T T 



X = X | [t , g>i(t) , <p t (t) , - , Spv(£)] | ; 



oo o 



le funzioni g>i , y> 2 , ... , <p^ ricevano gli incrementi rpi(t) , ipi{t) , ... , ipv(t) . 

 Si ponga, per un fissato valore di t, 



X(ff, , <r 2 , ... , ff,) = a; | [t , spi(0 + <r, xp x (t) , ... , + I » 



ove e, , c 2 , ... , <r„ sono dei parametri arbitrari. Per le ricerche compiute dal 

 Volterra ( 2 ), fin dal 1887, sulle funzioni di linea, panni lecita l' induzione 

 che si possa sempre in pratica riguardare come prima approssimazione del- 

 l'incremento della funzione x la sua variazione prima 



/ 7)X \ 7)X 

 ove con ( ) abbiamo indicato il valore della derivata — per 



(T, = C 2 = ■ ■ ■ = ffy = . 



In questo concetto di variazione prima per una funzione di linea è 

 possibile, mediante sole quadrature, approssimare le perturbazioni di un moto, 



(') Pervenuta il 30 settembre 1919. 



( s ) Volterra, Sopra le funzioni che dipendono da altre funzioni [questi Rendiconti, 

 2° semestre 1887, pp. 07-105]. 



