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menti ipi, noti in funzione di t e delle Xi\ si tratta di calcolare, in fun- 

 zione di t, le corrispondenti variazioni prime delle di calcolare cioè le 

 perturbazioni del moto di S. Indichiamo con X; la funzione a?i, corrispon- 

 dente allo stesso valore del tempo e alle funzioni xi = 9>i ~\- ff i V' » ove 

 le <fi sono v parametri arbitrari. Le X, riescono definite dal seguente si- 

 stema di equazioni differenziali e di condizioni iniziali: 



(2) = fi [*, X 1 X„ 9l (t , X, X n ) + <s x Wt, X, X„) ,...] , 



X t -(0) = 4 0) - 



Poniamo I — -) = £ lV (^); le variazioni prime delle quantità che 

 ci proponiamo di calcolare, sono date da 



*& r =sMO"-H*t(0H h 



Deriviamo rispetto a er r (') ambo i membri delle equazioni (2), si ha 



r-i =o- 



Se in queste equazioni facciamo e, = c 2 = • ■ • <r r = , osservando che, 

 posto 



le funzioni a ik (t) , fi ir (t) riescono note funzioni di t, si trova che le fun- 

 zioni hr(t) soddisfano, ciò che le definisce completamente, al seguente si- 

 stema di equazioni differenziali lineari e di condizioni iniziali: 



dt 

 dt 



r = «U ìlr H h «in ìnr + §\r , 



— «ni ? ir- ~ f~ • • ■ — f~ «/in Snr ~j~ 

 ?ir(Q)=--- = l«r(0) = 0: 



( I ) È ben noto (cfr., per esempio, Goursat. Cours d'Analyse, t. Ili), che se, come 

 supponiamo, le funzioni fi e le loro derivate , sono continue nel dominio che 

 occorre considerare, le funzioni X t - definite dalle (2) sono continue e possiedono le deri- 

 vate continue, in un dominio nel quale basta rimanere perchè sia legittimo il pro- 

 cedimento del testo. 



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