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Ora mi propongo di esaminare il decorso ulteriore di questa congiun- 

 gente lungo il campo uditivo. 



La si prolunghi pertanto, oltre l'accordo perfetto maggiore, verso gli acuti, 

 e prosegua rettilinea a raffigurate la linea della consonanza (/). 



Nella nuova rappresentazione si osserva che, ad intervallo eguale di 

 ascisse, la retta incontra la sommità delle ordinate degli armonici in ordine 

 progressivo di intona/ione. Le ottave susseguentisi iu direzione degli acuti 

 vanno, come s'intende, allungandosi nel valore delle ascisse in progressione 

 geometrica di ragione due. Coll'allargarsi dello spazio occupato dalle ottave 

 successive, si estendono gli spa/.i vuoti tra suono e suono, spazi che possono 

 essere occupati con suoni nuovi consonanti. E questi — cosa inattesa e sin- 

 golare — costituiscono il germe, l'origine di altrettanti armonici che si ve- 

 dranno poi apparire nelle ottave susseguenti. E così, dai nuovi suoni via via 

 aggiunti, verrà fuori gradatamente l' intera serie armonica. Il procedimento è 

 descritto in calce (*). Per poterlo seguire, è bene di confrontare la unita 

 tavola della « linea della consonanza lungo il campo uditivo». 



(M Sappiamo che nelle nostre costruzioni grafiche le ordinate, rappresentanti la fre- 

 quenza delle vibrazioni nei singoli suoni, crescono di ottava in ottava in progressione 

 geometrica di ragione due. Giovandoci del metodo che i matematici chiamano, con Lalanne, 

 àtWanamor firmo geometrico (Lalanne, Mémoire sur les tables graphiques et sur la Géo- 

 metrie anamorphique, Annales des Ponts et Chaussées, 1846), possiamo fare in modo che 

 la nostra congiungente conservi sempre la forma rettilinea. A tal uopo occorre che in una 

 nuova rappresentazione grafica le ascisse crescano nella stessa proporzione delle ordinate. 



( 2 ) Partendo, poniamo, dalla ottava seconda, che va dal do (16) al do (32) e co- 

 struendo in essa l'accordo perfetto maggiore; do (16), mi (20), sol (24), do (32), scorgesi 

 come la terza nota (il sol, terzo armonico del do di 8 vibrazioni) sia equidistante dagli 

 estremi. Viene quindi naturale il pensiero di inserire la nota simmetrica del mi (20) 

 tra il sol (24) ed il do (32). Come la prima metà della ottava (16-24), divisa in due parti 

 eguali dal mi, dà la consonanza perfetta, così parimente la seconda metà dell'ottava (24-32), 

 divisa in due parti eguali dal nuovo suono intercalato, darà una consonanza perfetta. 

 Tale nota aggiunta avrebbe evidentemente 28 vibrazioni; e noi troviamo che il settimo 

 armonico del do (8) è una nota di 56 vibrazioni la quale può avvicinarsi, in certo modo, 

 al si bemolle. La nota aggiunta non è dunque altro che l'origine del settimo armonico. 



Nella terza ottava, che va da 32 a 64 vibrazioni, abbiamo gli stessi intervalli equi- 

 distanti come nella ottava seconda, ma di larghezza raddoppiata. Tra di loro pensiamo 

 naturalmente di intercalare quattro note simmetriche nella frequenza delle vibrazioni. 

 Ed esse, inalzate di ottava, riproducono il nono, l'undecimo, il tredicesimo, il quindice- 

 simo armonico. Questi armonici possono, però con molta buona volontà, ravvicinarsi alle 

 note re, fa diesis, la bemolle e si. 



La quarta ottava, che va da 64 a 128 vibrazioni, contiene gli stessi otto intervalli 

 equidistanti, di larghezza però doppia di quella che hanno nella ottava precedente. Qui 

 parimenti inseriamo altri otto suoni simmetrici o equidistanti, rappresentati dal numero 

 delle vibrazioni. E questi, elevati di ottava, riproducono nuovi armonici, precisamente 

 il 17°, il 19°, 21°. 23°, 25°, 27°, 29°, 31° armonico. 



E così potrebbe continuarsi indefinitamente, perchè gli armonici sono illimitati 

 come i numeri. Quelli intanto, che furono qui ricostruiti e riconosciuti come tali, sono 

 raccolti nella nostra tavola. 



