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Si sa che per ogni speciale configurazione di una superficie S, definita 

 dalle sue due forme quadratiche fondamentali 



j Etfa 8 -f 2F dudv + G dv 2 

 | Vdu 2 -{-2D'dudv + D"dy 2 , 



le funzioni 9 caratteristiche delle deformazioni infinitesime sono le soluzioni 

 dell'equazione di Weingarten (') 



i/so - f- 1 >\l7grfr) "Il ì^§ - f ?) i 



, ED" -|- GD — 2FD' 

 + EG^ 9 = > 



dove K indica la curvatura (non nulla) della superficie. 



Per la risoluzione del problema enunciato conviene porre questa equa- 

 zione sotto un'altra forma facendo sparire le derivate di D , D' , D". Ponendo 



f/EG — F 2 ' j/EG — F 2 ' f/EG — F 2 ' 



scriviamo la (A) nel modo seguente: 



~àu \ K ìu K i)V ) 1 



+ K — | ^ ^.^_4r^-/| + (B^'-f.G-/ — BP^') •§» = ©; 

 ' K io K }w j 1 1 ' y 



eseguendo parzialmente le integrazioni coll'aver riguardo alle formolo di 

 Codazzi 



I 3« ( 1 j ( 1 j ( 1 ) 



si trova la nuova forma richiesta 



(') Vedi le mie Lezioni di geometria differenziale, voi. II, § 224 ss. 



