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ed ambedue le volte y> — U' è funzione caratteristica fissa in tutte le defor- 

 mazioni. 



3. Lasciando da parte il primo caso ben noto (I), proseguiamo nel se- 

 condo caso (II) lo studio delle corrispondenti deformazioni infinitesime. In 

 generale si sa che ad ogni soluzione <p dell'equazione (A) di Weingarten 

 corrisponde (a meno di una traslazione) una deformazione infinitesima di S , 

 le cui componenti 



ex , ey , es (e costante infinitesima) 

 si calcolano per quadrature dalle formole 



~ÒX \ ~ÒV ~ÒU / \ 1>U ~òv J 



~òu~ K \l EG — F 2 



_ /d' — — D" —\ g> -\- (d" — — D r ^) X 



1>x \ ~òv ~òu ! ' \ ~òu !>v J 



1M~ K j^EG — 



ed analoghe per y,s, alle quali possiamo dare la forma equivalente 



l>u~ |/EG — F 2 9 Kf/EG — F* 



D" — D'— 



lv ~ |/eg — F 2 9 K j/EG — F 2 



Interpretando x , y , s come coordinate di un punto nello spazio, questo 

 punto P = (3?,^,5) descrive la superficie S corrispondente per ortogonalità 

 di elementi alla S ed individuata dalla funzione caratteristica g>. 



Se applichiamo le formole (10) al nostro caso (II), ponendovi <p = U r , 

 troviamo 



di) ^ = _5^_ D ' y x , ^ = M^_ D ^ X . 



Ma dalle formolo fondamentali 



Yx = (12) l>x (12) ~òx , 



(10) 



7>y 2 



(22} ~òx , (22} „ 

 == |l^ + ?2^ + D X 



