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rebbe p. e., supporre l'esistenza neflo interno del sole di corpi a forte den- 

 sità, per giustificare tale nuovo fatto, e nessuna delle teorie citate sarebbe 

 sufficiente per lasciar negare la possibilità di ciò. 



Farò vedere presto con quali criteri] sono riuscito a stabilire un ordine 

 di grandezza probabile, del sospettato fenomeno ed a realizzare una espe- 

 rienza di controllo, della esistenza di questo. 



Meccanica. — Sulle onde progressive, di tipo permanente, 

 oscillatorie {seconda approsssimazione). Nota I di Umberto Cru- 

 deli, presentata dal Socio T. Levi-Civita ( 1 ). 



Nello studio, in idrodinamica, delle onde progressive di tipo perma- 

 nente, il Levi-Civita pervenne ( 2 ) all'equazione 



(1) \ w(f -f- iq) uo{f—iq) \ — ig \ * : , — ,} . ; \ = 0, 



(') Pervenuta all'Accademia il 12 ottobre 1919. 



( 2 ) Rend. della R. Accad. dei Lincei, II seni. 1907, pag. 77. 



Si pensi ad un canale rettilineo a sponde verticali col medesimo stato di moto lungo 

 ogni retta perpendicolare alle sponde. Basterà allora ;studiare cotesto moto in una se- 

 zione parallela a coteste sponde. I caratteri qualitativi del moto stesso vengono supposti 

 essere quelli che corrispondono ad onde propagantisi entro il canale senza alterazione di 

 forma. La qualifica « permanente » sta qui a significare che, per un osservatore dotato della 

 velocità di propagazione, il movimento ha carattere stazionario. Detta c la grandezza di 

 cotesta velocità di propagazione ed assunto un sistema di assi x , y , animati dalla stessa 

 velocità, avremo che le componenti della velocità in discorso saranno — c, o , supponendo 

 orizzontale il fondo del canale ed intendendo l'asse y verticale e l'asse X, scorrente sul 

 fondo, rivolto in senso opposto alla traslazione. La regione del moto sarà rappresentata, 

 nel piano xy, da una striscia L, semplicemente connessa, indefinita, limitata, inferior- 

 mente, dall'asse x e, superiormente, da una linea libera l. Qualora questa linea consti 

 di tratti riproducentisi periodicamente, le onde diconsi oscillatorie; diversamente si ha 

 un tipo di onde, che comprende (come caso particolare) il caso dell'onda solitaria, 

 studiata, sperimentalmente, da Scott Russell, da Darcy, da Bazin, e, teoricamente pn via 

 approssimata]], daBoussinesq e da lord Rayleigh. Il movimento del liquido nella striscia L, 

 semplicemente connessa, viene supposto ovunque regolare ed irrotazionale. Esisterà, perciò, 

 il potenziale <p (x , y) (potenziale di velocità) uniforme e regolare in L. La funzione q> 

 sarà funzione armonica, a motivo della incompressibilità del fluido; quindi si potrà defi- 

 nire la funzione associata \p (detta funzione di corrente). Denotate con u e v le compo- 

 nenti della velocità relativa del fluido in un generico punto (x,y), ammetteremo natu- 

 ralmente che sia positivo il limite inferiore dei valori di u, dovendosi, ogni singola par- 

 ticella fluida, ritenere dotata di velocità assoluta non rilevante in confronto alla velocità 

 di propagazione ( — c , o), in modo, cioè, che la suddetta velocità relativa possa differire 

 soltanto di poco dalla (c,o). Ciò premesso, posto cp-\- i tp = f,u — iv = w, e consi- 



