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la quale può dirsi insieme differeziale e alle differenze finite. In essa 

 i—y — 1, mentre g è la grandezza dell'accelerazione della gravità ed f è 

 la variabile complessa cp -J- i ' xp ; tutto essendo ricondotto alla determina- 

 zione d'integrali tv (f ) della (1), reali sull'asse reale, regolari nella striscia 



ip = zt q , finiti all'infinito e tali che la loro parte reale non scerada, in 

 cotesta striscia, al disotto di una costante positiva (del resto, comunque pic- 

 cola). Il caso, poi, che si tratti di onde oscillatorie, si traduce analiticamente 



nella periodicità di io (/) (con periodo reale); per cui, allora, posto £ *=e w 

 (dove co rappresenta il periodo), la funzione w (/') diventa funzione uniforme 

 e regolare della variabile complessa £ nella corona corrispondente, nel piano £, 



alla suddetta striscia. Posto, inoltre, a^=e w (con che a resulta frazione 



propria), la corona C, corrispondente alla striscia ip = ±q, si trova limi- 

 tata, internamente, dalla circonferenza |£|=a e, esternamente, dalla circonfe- 



= — . E la equazione (1) si trasforma nella seguente: 



renza 



£ — ) w I — — — -zt — — TFT = ■ 



d§ ( \"/'5 2?r ( ?c(a£) /_L\) 



Le condizioni qualitative, imposte alla tv, saranno allora le seguenti: 

 essere regolare nella corona C ; essere reale sulla circonferenza |£| = 1; essere 

 tale che la sua parte reale non scenda, in tutta la C, al disotto di una co- 

 stante positiva. 



Posto w =c (1 -f- *) (dove con c denoteremo la velocità di propagazione), 

 avremo che l'equazione delle onde progressive di tipo permanente, nel caso 

 si tratti di onde oscillatorie, potrà scriversi (col noto significato dei simboli) 



_ _ , j .(*, + .(£.) + J 1 1 >K) ,(JL) > 



la quale si trasforma in sè stessa nello scambio di £ in — . L'equazione 



elevato tiri piano di Gauss rappresentativo dei valori f, sul quale la striscia L viene rap- 

 presentata in modo conforme dalla striscia limitata delle rette xp = e \p = q (essendo q 

 la portata del moto relativo per unità di larghezza del canale, nell'ipotesi di ritenere 

 unitaria la densità del liquido), il Levi-Civita pervenne a caratterizzare il problema mec- 

 canico, relativo al suddetto moto di un liquido pesante, mediante la equazione funzionale 

 superiormente ri prodotta.. 



