dovrebbe esistere anche un valore positivo di v annullante la prima derivata 

 della funzione af — 4v a? log «, . Dovrebbe, pertanto, aversi pure 



af — 2v log a, = 1 



in corrispondenza ad un certo v positivo. E quindi, con ragionamento ana- 

 logo, anche af = 1 per un certo valore positivo di v . Il che è assurdo, 

 essendo a, reale e diverso dall'unità. 



La resulta dunque espressa mediante a um £ m -j- a x ,_ m g~ m , in 



cui porremo a itm = fi t -f~ H l z > a ^ »-m = . u i — ^2» affinchè essa resulti reale 

 sulla circonferenza |£] = 1. 



Noi assumeremo ^2 = , |tt, = ^ ; sicché 



«,(£) = ^(r» + r m ). 



Per semplicità, supporremo \m\ = 1; ed avremo così la soluzione di Airy, 

 = -f- > dell'equazione (2), dove, in tal caso, ai = 



(intendendo preso del radicale il valore aritmetico). 



Ora, si consideri l'equazione A(f) = B(f,). Ivi si metta a^l — cc t (x a ) 

 al posto di a, ed a~ l (\ -\- a 2 fi") al posto di a -1 ; e, inoltre, si metta 



e 2 = s l — (x h ^_ « 2s (£ s -f- £~ s ) al posto di e. Dopo avere osservato che il 



2 



secondo membro B(«,) contiene ; u 3 come fattore comune, si assumino a = 2, 

 h = 3 e si trascurino nella A(« 2 ) = £$(£,) i termini che contengono fx con 

 grado superiore al terzo; poi si dividano ambo i membri per [i? . Avremo, 

 così, identicamente, 



« 2 j «1 — «r 1 + + «r 1 ) \ (f — f- 1 ) + 

 -f Z | *K + «r s ) + — tff) | fl M (|* — £- s ) = 

 = 2(« 1 + « r 1 )(f-£- 1 + £ 3 — £- 3 ). 



Intanto, a 2s = per s 4= 3 . 



Inoltre, tenendo presente che 



, resulta 



a 2 



e, infine, 



2k 



~ k* — 1 1 



