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si trova immediatamente, colle date condizioni ai limiti dello strato, 



(3 r ) V = — -C0S/&4-- 



, l ri 



C °^2R 



Ora l'andamento dei raggi luminosi corrisponde all'equazione variazionale 

 (4) tfp| = 0(*), 



e quindi, ricordando la (1') e osservando che a noi importa solo l'anda- 

 mento dei raggi, possiamo dire che il nostro problema è ridotto a conside- 

 rare le traiettorie del problema dinamico ordinario, in cui il potenziale sia 



(«) . n = ì 1 



2 ti 2 



cos* li — 



e l'energia totale nulla, il che dà la condizione 

 (6) x 2 -\-y* = 2U. 



Ora, nel nostro ordine di approssimazione, 



(5-) <H(ì-£)- 



Ne risulta, dalla (6), per il quadrato della velocità iniziale, il valore 



(6') vl = l- 



4R 



Il nostro problema è ora ridotto al seguente problema elementare di 

 meccanica: 



Un punto materiale parte dalla posizione ^0,0, — ^— j con velocità 



di grandezza y , avente una data direzione, sotto l'azione del potenziale 

 unitario (5'). Quale ne è la traiettoria? 



( l ) Vedi T. Levi-Civita, Statica einsteiniana, § 4. Rend. Lincei, 6 maggio 1917. — 

 A. Palatini, Lo spostamento del perielio di Mercurio e la deviazione dei raggi lumi- 

 nosi secondo la teoria di Einstein, Nuovo Cimento, luglio 1917. 



