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Appare intanto ch'essa è piana: quindi, preso tale piano per piano sx, 

 avremo le equazioni differenziali 



(7) x = , 2 = - — , 



colle condizioni 



a 1 ■ 



x = , 2 = — , x = v cos «! , s = v sen « t , 



u 



per £ = 0, indicando con a, l'angolo del raggio coll'asse x. 

 Con tali condizioni si ottiene immediatamente 



i x = v cos a, . t , 



(8) i t , _ < 



/ £ = — — cos 4- R y sen ai sen -5- . 



4 a r 



Osserviamo ora che, se non ci fosse perturbazione, si avrebbe R = co e 



quindi v = 1 . La traiettoria sarebbe rettilinea e il mobile impiegherebbe 



/ T 



il tempo T„ = per attraversare lo strato : del rapporto — si pos- 



sen ai R 



sono trascurare le potenze superiori alla seconda. 



Essendovi la perturbazione, il tempo T necessario per attraversare lo 



strato deve differire da T„ per quantità dell'ordine almeno di ~ . La con- 



R 



clusione precedente deve quindi valere per T e per ogni /<CT, onde po- 

 tremo se 

 potenze, 



1 x = v cos a x t , 



(8,) .— 



Dalla seconda delle (8') si ricava, per z = \ , 



tremo scrivere le (8), limitando gli sviluppi di sen e cos — alle seconde 



R 



T _ R 2 v sen 



l 



ed anche, ricordando che 



( 1 j/ 1 + R* vi sen 8 a, ) 



1 



si ottiene 



T = 



l 



v sen «i 



