RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



MEMORI K E NOTE 

 DI 80,01 PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all' Accademia durante le ferie del 1919. 



,(0gni Nota o Memoria porta a pie'^di pagina la data d'arrivo). 



Matematica. — Sulle superficie spirali. Nota II del Socio 

 Luigi Bianchi ('). 



5. Dimostriamo ora che fra le superfìcie d'elemento lineare (II) le spirali 

 sono caratterizzate dalle proprietà che la superficie S corrispondente per or- 

 togonalità d'elementi alla S si riduce ad un piano. Per questo cominciamo 

 dal provare che ogni superficie d'elemento lineare (II) ammette particolari 

 configurazioni (in una doppia infinità) per le quali la superficie S definita 

 dalle (12) diventa un piano. Assumendo questo piano per piano xy dovremo 

 cercare quelle configurazioni nelle quali si annulli la s data dalla terza 

 delle (12), cioè si abbia 



g = vxfj(u), 



con ip(u) funzione della sola u. Questa xp(u) sarà dunque da determinarsi 

 in guisa (*) che la forma differenziale quadratica 



V* du 2 + U 2 do' — dz 2 = v 2 du 2 + U 2 dv 2 — \yxp'{u) du + tp(u) dvj 



risulti a curvatura nulla e sia inoltre definita positiva. Ora i coefficienti E, 

 F , G di questa forma differenziale sono 



E = y 2 (l — t// 2 ) , F = — vìpxp' , G = U 2 — t/>*, 



(*) lorvenuta all'Accademia il 18 ottobre 1919: 

 (») Cfr. Lezioni, voi. I, § 109, pag. 240. 



