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che essa soddisfa a 



D M F . 7> M F , , 7>"f - 

 fl ^+ tìl ^^ + --- + ft "^ = ° 



ove le radici di 



«o.£ n H + «„ = 



sieno le a . Cioè vale il 



Teorema III. — Se abbiamo 



F = fi (ce — « x + A (* — «» + h fn {x — a n l) , 



avremo anche 



e reciprocamente, sempre che le radici della 



«„£ n H = o 



siewo a. 



La dimostrazione della diretta è semplice e si riduce ad una verifica. 

 Per dimostrare l'inversa, si ponga 



®»<M^-HK' (F)=0 - 



Si ricava subito 



®„_, (F) = ìp u {x — «„/) ((/' arbitrario) 



e si ponga allora 



1 7^ 



& 



Si avrà 



% - 1 {P) = (è ~~ «z; è) 0m - 2 (F) = ^ n ( * ~ Bb0 ■ 



©n-2 (F) = ^2, (03 — «„ -f" Ìp2ì {X — a„_i <) 



ove \pu si ricava facilmente da i//n, e t// 2 2 è arbitrario. 

 Così proseguendo, arriveremo proprio a scrivere 



F = A (x — a x t) -j 1- / M (05 — a„ . 



È facile poi risalire da tale teorema a quello enunciato in principio. 

 5. Passiamo infine a dare l'interpretazione tìsica di tale teorema di 

 analisi. 



Rendiconti. 1919, Voi. XXVIII, 2" Sem. 30 



