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Se in un certo corpo alcune proprietà subiscono una variazione, e questa 

 si trasmette progredendo con velocità a e restando immutata come inten- 

 sità, tale variazione si porrà (') sotto la forma f(x-{-at): intendendo che 

 in un punto x x al tempo t x , la variazione abbia lo stesso valore che in x t 

 al tempo 2 2 , se 



(xi — x x ) = a (t x — i 2 ) . 



Se per una qualunque causa si sovrappongono diverse di tali variazioni, 

 supposte piccole e minori in valore assoluto di A fisso, esse con la loro sovrap- 

 posizione non daranno mai luogo ad un movimento della stessa natura, se le 

 velocità delle componenti sono tutte diverse fra loro (le diremo perturbazioni 

 semplici). 



Infatti, da quanto si è detto, non potrà mai aversi 



n—l 



' fr "4" "r = /»(#+ «» 

 ì 



se le a sono diverse tra loro, a meno che le f sieno polinomi; ed in tal 

 caso contraddiremo all'ipotesi fatta: 



Mod f r < A (r = 1 , 2 , ... n). 



In un caso speciale, ciò equivale a dire: 



In tutti i problemi fisici, la cui soluzione dipende da 



7) Vj 

 " ~òx* ~ Hi* 1 



la sovrapposizione di n di queste perturbazioni 



f = *i + ••• + *„ ; «i^-V l ==~- {i=l,2,...n) 



non dà mai luogo ad una perturbazione tale che 



vc-__ ve 



Da; 2 ~òt* 



Infatti, per note teorie, le soluzioni di tali equazioni sono: 



fi (x + \Ui t) + tpi{sc- i) (fi = a n ) . 



(') Almeno nel caso più semplice di variazione per piani paralleli ad un dato; in 

 altra Nota tratteremo il caso più generale ed anche l'estensione del teorema per funzioni 



f(x + al , y + pt) oppure f(px -f- ?y + <*t) i 



