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Quindi, escluso il caso dei polinomi, non potremo trovare delle f , <p 

 tali che 



X fi ( x + 1 7 ^ + T 9t(* = 0, 

 1 1 



poiché, trattandosi di perturbazioni, i moduli delle /' . g> restano finiti. 



Nasce quindi il problema, che ci proponiamo di studiare: Trovare le 

 perturbazioni semplici, che compongono una assegnata ¥(a , t) a modulo finito, 

 dopo che siasi riconosciuta la possibilità di tale decomposizione (vedi teor. III). 



Tale teorema e tale problema possono avere una importanza capitale 

 nella marea e nella previsione del tempo. 



Meccanica. — Deformazioni simmetriche del suolo elastico. 

 Nota I di Rocco Sbrini, presentata dal Socio T. Levi-Oivita (*). 



Del problema della deformazione del suolo elastico omogeneo ed iso- 

 tropo si conoscono più metodi di risoluzione: nessuno di questi considera 

 però specialmente il caso della deformazione simmetrica rispetto ad una 

 normale al piano, deformazione generata da condizioni al contorno che go- 

 dano della stessa simmetria. Questo caso, che mi pare di qualche interesse, 

 viene considerato nel presente lavoro. 



Mi servo perciò di alcune formole semplici del Beltrami per la deter- 

 minazione di funzioni armoniche simmetriche nel semispazio limitato da un 

 piano. 



Nel § 1 enuncio il problema, mentre nel § 2 trovo la soluzione gene- 

 rale delle equazioni indefinite dell'equilibrio. Tale soluzione contiene due 

 funzioni armoniche arbitrarie. 



In una Nota successiva, §§ 3 e 4, mostrerò come si possano determi- 

 nare queste due funzioni, rispettivamente per dati spostamenti e per date 

 tensioni al contorno, accennando anche ai casi misti, che si risolvono pure 

 senza difficoltà. 



Tutto si riduce alla risoluzione di due semplicissimi tipi di equazioni 

 integrali, uno dei quali fu già considerato dal Beltrami ( 8 ). 



1. Equazioni indefinite dell'equilibrio. — Prendiamo il piano del 

 suolo per piano s = , e il suolo occupi la regione é >• . Possiamo sempre 

 supporre che siano nulle le forze di massa, cosicché le equazioni indefinite 



( l ) Pervenuta all'Accademia il 16 ottobre 1919. 



(*) E. Beltrami, Sulla teoria delle funzioni potenziali simmetriche, Mem. Accad. 

 Bologna, serie IV, tomo II oppure Opere, tomo 3. 



