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dell'equilibrio sono, indicando con u,v,w le componenti dello spostaménto (') 



(B 2 ) ~ 4- w 2 j 2 u = o , 



^ {Sì 2 — a> 2 ) — + to 2 J 2 ì o = 0, 



~òZ 



, dU . 1)V . ~oW 

 t) = -4- — -4- . 



T>x 1 ìy 1 7>* 



Se le condizioni ai limiti sono simmetriche rispetto all'asse ^, la w 

 sarà funzione soltanto di r = ]/ x* -\- y 2 . e inoltre 



(2) u = xf(r,g) , v=yf{r,z), 



cosicché le prime due delle (1) saranno in sostanza identiche. 

 Dalle (1) si ricava in modo ben noto 



(3) z/ 2 6» = 0. 



Supponiamo di conoscere 0: si osservi allora che, per la (3), 



e quindi dalla terza delle (1) si avrebbe 



(4) w =^S^£ s .0>+W, 



essendo W una funzione armonica da determinarsi. 



Dimostrerò ora che la conoscenza delle due funzioni 6 , W permette di 

 determinare la soluzione generale del sistema (1); per il quale scopo basterà 

 ora trovare la funzione f(r , z) che entra nelle (2). 



2. Integrale generale delle equazioni indefinite. — Si consi- 

 deri la funzione cilindrica di prima specie d'ordine zero, I (a). 



Allora la funzione 



r oo 



(5) q>(r,z) = e- - s l {rs) \p(s) ds , 







dove r = \l x 2 -|- y 2 , è nel semispazio z > una funzione armonica, simme- 

 trica rispetto all' asse z ed anche la più generale, potendosi, data g>(r,0), 

 cioè i valori della funzione sul piano, determinare in modo unico la fun- 

 zione xfj{r) ( 2 ). 



(') Vedi p. es. R. Marcolongo, Teoria matematica dell'equilibri , elei corpi elastici^ 

 cap. IV. Milano, Hoepli. 



( 2 ) Vedi Bellrami, loc. cit„ §§ 2, 3, 4. 



