Infatti, dalla (6'), 

 (13') 3 ; ». + ^7 =X°° + J « ^ s >] *W rfs ' 



Ora la I (o5) soddisfa alla equazione differenziale (') 

 ^(xl' Q {x)) = — xl t (x) ; 



quindi nel nostro caso 



^ (rV (rsfj = — rs I {rs) , 



ossia 



Ió (rs) + rs Y ' {rs) = — rsl {rs). 



Dalla (13'), tenendo conto di quest'ultima relazione, ne scende la prima 

 delle (13): analogamente per la seconda. 

 Ne viene 



2/ , + r^ = «e + /S^-.^ + ^(2Z + /-0 + 2m + m'; 



ma dalla (4) 



quindi, essendo 

 ne risulta 



^ M P 7,2 ~ 1)2 



a- 0=1, 



2f+r == 6 — — + g {21 + r/') + 2w + r»' . 



Confrontando colla (18), si ottiene, per determinare l ,m , l'equazione 



2(21 -f ri') + 2m + m' = 0. 

 Questa dovendo essere verificata qualunque sia ar, si scinde nelle due 



21 -\-rl' = , 2m-\-rm' = 0. 



Ricaviamo di qui 



( l ) Beltrami, loc. cit., § 2. 



